现设点 P 0 ( x 0 , y 0 ) P_0 (x_0,y_0) P0(x0,y0) 进行平移后,移动到 P ( x , y ) P(x,y) P(x,y),其中 x x x 方向的平移量为 Δ x \Delta x Δx, y y y 方向的平移量为 Δ y \Delta y Δy。如图所示,那么,点 P ( x , y ) P(x,y) P(x,y) 的坐标为
{ x = x 0 + Δ x y = y 0 + Δ y \left\{ \begin{matrix} x = x_0 + \Delta x \\ y = y_0 + \Delta y \end{matrix} \right. { x=x0+Δxy=y0+Δy
这个变换用矩阵可以表示成
[ x y ] = [ x 0 y 0 ] + [ Δ x Δ y ] \left[\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}\right] =\left[\begin{matrix} x_0 \\ y_0 \end{matrix}\right] + \left[\begin{matrix} \Delta x \\ \Delta y \end{matrix}\right] [xy]=[x0y0]+[ΔxΔy]
对上式进行简单变换可以写成
[ x y ] = [ 1 0 0 1 ] [ x 0 y 0 ] + [ Δ x Δ y ] \left[\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}\right] =\left[\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} x_0 \\ y_0 \end{matrix}\right] + \left[\begin{matrix} \Delta x \\ \Delta y \end{matrix}\right] [xy]=[1001][x0y0]+[ΔxΔy]
进一步变换可得
[ x y ] = [ 1 0 Δ x 0 1 Δ y ] [ x 0 y 0 1 ] \left[\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}\right] =\left[\begin{matrix} 1 & 0 & \Delta x\\ 0 & 1 & \Delta y \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} x_0 \\ y_0 \\ 1 \end{matrix}\right] [xy]=[1001ΔxΔy]⎣⎡x0y01⎦⎤
为了使变换矩阵变成方阵,通过增加附加坐标,把左侧写成 [ x , y , 1 ] T [x,y,1]^T [x,y,1]T 的形式,右侧坐标写成 [ x 0 , y 0 , 1 ] T [x_0, y_0, 1]^T [x0,y0,1]T形式,最终扩展如下:
[ x y 1 ] = [ 1 0 Δ x 0 1 Δ y 0 0 1 ] [ x 0 y 0 1 ] \left[\begin{matrix} x \\ y \\ 1 \end{matrix}\right] =\left[\begin{matrix} 1 & 0 & \Delta x\\ 0 & 1 & \Delta y\\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} x_0 \\ y_0 \\ 1 \end{matrix}\right] ⎣⎡xy1⎦⎤=⎣⎡100010ΔxΔy1⎦⎤⎣⎡x0y01⎦⎤
对上式中各个矩阵进行定义:
T = [ 1 0 Δ x 0 1 Δ y 0 0 1 ] T = \left[\begin{matrix} 1 & 0 & \Delta x\\ 0 & 1 & \Delta y\\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}\right] T=⎣⎡100010ΔxΔy1⎦⎤
称为变换矩阵。此处的变换矩阵对应了平移变换。
P = [ x y 1 ] P = \left[\begin{matrix} x \\ y \\ 1 \end{matrix}\right] P=⎣⎡xy1⎦⎤
为变换后坐标。
P 0 = [ x 0 y 0 1 ] P_0 = \left[\begin{matrix} x_0 \\ y_0 \\ 1 \end{matrix}\right] P0=⎣⎡x0y01⎦⎤
为变换前坐标。
import cv2 as cv
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def show(img):
if img.ndim == 2:
plt.imshow(img, cmap='gray', vmin=0, vmax=255)
else:
img = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2RGB)
plt.imshow(img)
plt.show()
img = cv.imread('pic/rabbit500x333.jpg')
transM = np.array([
[1, 0, 20],
[0, 1, 100]
], dtype=np.float32)
img_trans = cv.warpAffine(img, transM, dsize=(333, 500))
show(img_trans)
说明: