第六章总结

问题的提出

关系模式由五部分组成，是一个五元组：R(U, D, DOM, F)

• R是符号化的元组语义
• U为一组属性
• D为属性组U中的属性所来自的域
• DOM为属性到域的映射
• F为属性组U上的一组数据依赖
  作为一个二维表，每一个分量必须是不可分的数据项，满足这个条件的关系模式就属于第一范式。
  数据依赖是一个关系内部属性与属性之间的一种约束关系
  主要包括：函数依赖 和 多值依赖。

规范化

函数依赖

定义

设R(U)是一个属性集U上的关系模式，X和Y是U的子集。若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r 中不可能存在：两个元组在X上的属性值相等，而在Y上的属性值不等，则称“X函数确定Y”或“Y函数依赖于X”，记作X→Y。

非平凡的函数依赖和平凡的函数依赖

X→Y，但Y⊈X则称X→Y是非平凡的函数依赖。
X→Y，但Y⊆X 则称X→Y是平凡的函数依赖。
若X→Y，则X称为决定因素
若X→Y，Y→X，则记作X←→Y。

完全函数依赖、部分函数依赖

在R(U)中，如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集X’, 都有 $X^{\prime }\stackrel{/}{\to }Y$， 则称Y对X 完全函数依赖，记作 $X\stackrel{F}{\to }Y$
若X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X 部分函数依赖，记作 $X\stackrel{P}{\to }Y$

传递函数依赖

在R(U)中，如果X→Y(Y⊈X)， $Y\stackrel{/}{\to }X$，Y→Z，Z⊈Y, 则称Z对X传递函数依赖(transitive functional dependency)。记为：$X\stackrel{传递}{\to }Z$。
如果Y→X, 即X←→Y，不是传递函数依赖，而是Z直接依赖于X。

码

设K为R中的属性或属性组合，若 $K\stackrel{F}{\to }U$则K称为R的一个候选码。
如果U部分函数依赖于K，即K → U,则K称为超码 。
候选码是最小的超码。
包含在任何一个候选码中的属性称为主属性，不包含任何候选码中的属性称为非主属性。
主码或者候选码都简称为码
整个属性组是码的情况，称为全码

范式

某一关系模式R为第n范式，可简记为R∈nNF。
2NF定义：

若关系模式R∈1NF，并且每一个非主属性都完全函数依赖于任何一个候选码，则R∈2NF

3NF定义：

设关系模式R∈1NF,若R中不存在这样的码X、属性组Y及非主属性Z （Y⊇ Z）, 使得X→Y，Y→Z成立，Y ↛ X不成立，
则称R ∈ 3NF。
即不存在传递函数依赖

BCNF定义：

设关系模式R∈1NF，若X →Y且Y 不含于 X时X必含有码，则R∈BCNF。在关系模式R中，如果每一个决定属性集都包含候选码，则R∈BCNF。非主属性对候选码没有部分函数依赖或传递依赖。

多值依赖

定义：

设R(U)是属性集U上的一个关系模式。X,Y,Z是U的子集，并且Z=U-X-Y。关系模式R(U)中多值依赖X→→Y成立，当且仅当对R(U)的任一关系r，给定的一对(x,z)值，有一组Y的值，这组值仅仅决定于x值而与z值无关。

平凡多值依赖和非平凡的多值依赖

若X→→Y，而Z＝Ф，则称X→→Y为平凡的多值依赖。
否则称X→→Y为非平凡的多值依赖。

4NF

定义：

关系模式R∈1NF，如果对于R的每个非平凡多值依赖X→→Y（Y ⊈ X），X都含有码，则R∈4NF。

数据依赖的公理系统

闭包

在关系模式R中为F所逻辑蕴涵的函数依赖的全体叫做F的闭包
，记为F^+.就是由一个属性直接或间接推导出的所有属性的集合。

L类 仅出现在函数依赖左部的属性。必在码中
R 类 仅出现在函数依赖右部的属性。必不在码中
N 类 在函数依赖左右两边均未出现的属性。必在码中
LR类 在函数依赖左右两边均出现的属性。

（4）因为DA是码
$A\to BC$，所以DBC也是码，因为DA=DBC？
因为E $\to$C，所以DBC=DBE？
所以DA是码，函数依赖于DA的都可以当候选码。