图论基础知识浅谈

图论基础

1.基本概念

图可以理解成一个二元组，是由点集V和边集E组成的
G = (V, E), V表示点的集合，E表示边的集合。
每条边是一幅点对(v, w) v, w都是点集V中的点。(v, w∈V)

2.图的分类

可以按照边有无方向，可以分为有向图和无向图。
比如上图1中，边AB之间没有画出方向（即点之间是无序的），这就是无向图。
无向图：每条边都是无向的图为无向图。
有向图：每条边都是有向的图为有向图。

3.图的分类

可以按照边的数量分为，简单图和多重图
简单图：在无向图中，任意2点间只有1条边；在有向图中，任意2点间不只有1条同向边
多重图：在无向图中，任意2点间不止有1条边；在有向图中，任意2点间不止有1条同向边

4.图的度

在无向图中，与这个结点相连的边的个数，称为结点的度。比如在图1中，X的度数为4
在有向图中，结点的度分为入度和出度。
结点的入度：以这个节点为终点的有向边的个数
结点的出度：以这个节点为起点的有向边的个数
比如在图2中，A的入度为0，出度为2
性质：图的总度数 = 遍数 * 2

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5．连通

无向图中:从任意点，都存在到达其它点的路径，称为连通图。
有向图中:从任意点，都存在到达其它点的路径，称该有向图是强连通的

6.子图

对于图G和图G’,如果图G’的边集和点集都是图c的边集和点集的子集，那么图G’是图G的子图

7．导出子图

对于图G和图c’,如果图G’妳的点集都是图c点集的子集，那么图G’是图6的导出子图，其边集不一定是图c边集的子集。

8．补图

对于图c和图G’，如果2个图的点集相同，边集没有交集，并且边集为完全图的边集，那么图c和图c’互为补集。

9．其它概念

权值:边的“费用”，可以看成是边的长度
回路:起点和终点相同的路径，称为“回路”，或者"环”完全图:
无向图中，如果任意两点之间都存在一条边，则是一个无向完全图，无向完全图有n*(n-1)/2条边;
有向图中，如果任意两点之间都存在互通的两条边，则是一个有向完全图，有向完全图有n*(n-1)条边。稠密图:边数接近于完全图的图
稀疏图:边数远远少于完全图的图
强连通分量:有向图中任意两点都连通的最大子图。