Floyd

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前言

复习acwing算法基础课的内容，本篇为讲解基础算法：Floyd，关于时间复杂度：目前博主不太会计算，先鸽了，日后一定补上。

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一、什么是Floyd算法

计算最短路算法的一种，相较于Dijkstra，bellman-ford，spfa，Floyd算法是计算多源最短路问题的算法，下图来自AcWing算法基础课：

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二、AcWing 854. Floyd求最短路

本题链接：AcWing 854. Floyd求最短路
本博客给出本题截图：

本题分析

dist数组的含义是两点之间的距离，例如dist[i][j]代表的是从i点到j点的距离

这里也同样解释一下为什么写成if (dist[a][b] > INF / 2)
和bellman-ford算法写成这样的原因一致，因为我们存在负权边，所以就算是两个正无穷的边在更新的时候，正无穷和正无穷之间的边权为负，那么另一个正无穷被更新的时候会是正无穷减去一个数，小于INF，故我们直接要求dist[a][b] > INF / 2即可.

算法核心：

void floyd()
{
     
    for (int k = 1; k <= n; k ++ )
        for (int i = 1; i <= n; i ++ ) 
            for (int j = 1; j <= n; j ++ )
                dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][k] + dist[k][j]);
}

AC代码

#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 210, INF = 1e9;

int dist[N][N];
int n, m, k;

void floyd()
{
     
    for (int k = 1; k <= n; k ++ )
        for (int i = 1; i <= n; i ++ ) 
            for (int j = 1; j <= n; j ++ )
                dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][k] + dist[k][j]);
}

int main()
{
     
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        for (int j = 1; j <= n; j ++ ) 
            if (i == j) dist[i][j] = 0;
            else dist[i][j] = INF;
            
    while (m -- )
    {
     
        int x, y, z;
        scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
        
        dist[x][y] = min(dist[x][y], z);
    }
    
    floyd();
    
    while (k -- )
    {
     
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        
        if (dist[a][b] > INF / 2) puts("impossible");
        else printf("%d\n", dist[a][b]);
    }
    
    return 0;
}

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三、时间复杂度

关于Floyd算法的时间复杂度以及证明，后续会给出详细的说明以及证明过程，目前先鸽了。