图灵停机问题

阅读《哥德尔 艾舍尔 巴赫 集异璧之大成》这本书中，有涉及到图灵停机问题，在知乎上各大神都做了详细的解释（还说是最通俗易懂的）。其中最经典的解释为以下方法（反正我是不会承认花了两小时都没看懂,本文最后有视频解说）：

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停机问题
不存在这样一个程序（算法），它能够计算任何程序（算法）在给定输入上是否会结束（停机）。

那么，如何来证明这个停机问题呢？反证。假设我们某一天真做出了这么一个极度聪明的万能算法（就叫God_algo吧），你只要给它一段程序（二进制描述），再给它这段程序的输入，它就能告诉你这段程序在这个输入上会不会结束（停机），我们来编写一下我们的这个算法吧：

bool God_algo(char* program, char* input)
{
if(> halts on <input>)
return true;
return false;
}

这里我们假设if的判断语句里面是你天才思考的结晶，它能够像上帝一样洞察一切程序的宿命。现在，我们从这个God_algo出发导出一个新的算法：

bool Satan_algo(char* program)
{
if( God_algo(program, program) ){
while(1); // loop forever!
return false; // can never get here!
}
else
return true;
}

正如它的名字所暗示的那样，这个算法便是一切邪恶的根源了。当我们把这个算法运用到它自身身上时，会发生什么呢？

Satan_algo(Satan_algo);

我们来分析一下这行简单的调用：

显然，Satan_algo(Satan_algo)这个调用要么能够运行结束返回（停机），要么不能返回（loop forever）。

如果它能够结束，那么Santa_algo算法里面的那个if判断就会成立（因为God_algo(Santa_algo,Santa_algo)将会返回true），从而程序便进入那个包含一个无穷循环while(1);的if分支，于是这个Satan_algo(Satan_algo)调用便永远不会返回（结束）了。

而如果Satan_algo(Satan_algo)不能结束（停机）呢，则if判断就会失败，从而选择另一个if分支并返回true，即Satan_algo(Satan_algo)又能够返回（停机）。

总之，我们有：

Satan_algo(Satan_algo)能够停机=> 它不能停机
Satan_algo(Satan_algo)不能停机*=> *它能够停机

所以它停也不是，不停也不是。左右矛盾。

于是，我们的假设，即God_algo算法的存在性，便不成立了。正如拉格朗日所说：“陛下，我们不需要（上帝）这个假设”[4]
。

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以上为网上摘录图灵停机问题证明过程。
但考虑到我们没有程序猿那样聪慧的灰质及白质，看到以上的证明过程只有两个选择：

1. “呵呵，再见”
2. “妈蛋，什么鬼！”

为了能够将装逼境界提高到新的高度，不得不操起渣渣的英文拼音，Google了一下“The Halting Problem”，翻出一段关于图灵停机问题的视频解说。

记住，我们的目的只有一个：推出逻辑悖论。