图像旋转及c++实现

主要还是考虑面试的时候会不会用到，刚才好好看了下旋转的这个思路，其实和图像缩放的思路差不多的，主要的问题是要找到坐标的映射方式。
因为还是包含了一部分的公式，所以我再word里写好然后截图上来吧。
(我错了，已经支持输入公式了，latex语法就好，这是写完之后才发现的!!)

图像旋转的变换公式。

这个实际上很简单，主要是一些三角函数方面的推导：

假设(x1,y1)旋转a到达(x2,y2)，那么根据上图可以写出下面的式子：

展开：

替换，得到后向映射公式：

由这个式子也很容易解出前向映射的公式：

这便是全部的公式了，图像旋转是可以用矩阵来表示的，我们把后向映射表示出来：

图像旋转实现的思路。

其实只要是图像变换，无论是旋转还是放大缩小，思路都是基本相同的，就是要寻找一种映射关系，前向映射是由原图映射到目标图，后向映射是从目标图映射到原图，就写程序和复杂度来说，后向映射的复杂度更低，写起来也更容易理解。

后向映射的主要思路：

• 建立目标图。
• 对于目标图中的每一点，映射到原图中的一个点，这个点可能是不存在的（比如小数坐标)，所以需要进行插值处理。
• 插值重建目标图。

对于旋转来说，一般我们习惯绕着中心点进行旋转，所以还要进行坐标变换。

C++实现。

借助了opencv的Mat数据类型，主要的还是希望用到其索引的方式，把重点放在旋转本身，如果给定的是数组类型的图像，那么只需要根据行，列，通道这三参数进行变换即可。

• 读入图像，并且进行坐标变换。

    Mat img = imread("2.jpg");
    cout << "原图尺寸：" << img.size() << endl;
    imshow("source_img", img);
 
    double angle =-10/180.0f*PI;         //这里就是除的180少写个f，以至于两个int相除肯定是不对的
    int height = img.rows;
    int width = img.cols;   

    //四个定点在旋转坐标系中的位置
    //  1  2
    //  3  4
    int SrcX1 = -width / 2;
    int SrcY1 = height / 2;
    int SrcX2 = width / 2;
    int SrcY2 = height / 2;
    int SrcX3 = -width / 2;
    int SrcY3 = -height / 2;
    int SrcX4 = width / 2;
    int SrcY4 = -height / 2;
    
    double cosAn = std::cos(angle);
    double sinAn = std::sin(angle);

这个坐标变换是为了计算目标图像的最小尺寸,这里使用前向映射，由原图映射到目标图：

• 计算目标尺寸并开辟存储空间。

    int DstX1 = (int)(SrcX1*cosAn - SrcY1*sinAn +0.5);
    int DstY1 = (int)(SrcX1*sinAn + SrcY1*cosAn +0.5);

    int DstX2 = (int)(SrcX2*cosAn - SrcY2*sinAn +0.5);
    int DstY2 = (int)(SrcX2*sinAn + SrcY2*cosAn +0.5);

    int DstX3 = (int)(SrcX3*cosAn - SrcY3*sin(angle)+0.5);
    int DstY3 = (int)(SrcX3*sinAn + SrcY3*cosAn +0.5);

    int DstX4 = (int)(SrcX4*cosAn - SrcY4*sinAn + 0.5);
    int DstY4 = (int)(SrcX4*sinAn + SrcY4*cosAn + 0.5);

    int DstWidth = max(abs(DstX1 - DstX4), abs(DstX2 - DstX3))+1;
    int DstHeight = max(abs(DstY1 - DstY4), abs(DstY2 - DstY3))+1;
    
    //旋转后的最合适的宽度和高度

    Mat Dst=Mat::zeros(DstHeight,DstWidth, img.type());
    
    //Dst.create(DstHeight, DstWidth, img.type());    //创建DST图像

加0.5的目的是四舍五入。

• 后向映射，插值处理，为了简单这里直接用的最邻近插值。
  坐标变换是重点：

D2S_x = round(double(i - DstWidth / 2.0f)* cosAn  +  double(j - DstHeight / 2.0f)*sinAn + width / 2.0f);
D2S_y = round(-double(i - DstWidth / 2.0f)*sinAn  +  double(j - DstHeight / 2.0f)* cosAn + height / 2.0f);

四步走：

1. 变换原点到中心。
2. 后向映射找对应原图中的坐标(可能是小数，也是原点在中心)
3. 映射后的点变换原点到原图左上角。
4. 插值，这里直接用的round取四舍五入，就是最邻近插值了。

    //映射回去的原图中的坐标
    int D2S_x=0;     
    int D2S_y=0;

    for (int i = 0; i < DstWidth; i++)
    {
        for (int j = 0; j < DstHeight; j++)
        {
            D2S_x = round(double(i - DstWidth / 2.0f)* cosAn  +  double(j - DstHeight / 2.0f)*sinAn + width / 2.0f);
            D2S_y = round(-double(i - DstWidth / 2.0f)*sinAn  +  double(j - DstHeight / 2.0f)* cosAn + height / 2.0f);
        

            if (Dst.channels() == 1)
            {
                if (D2S_x < 0 || D2S_x >= width || D2S_y < 0 || D2S_y >= height)
                    Dst.at(j, i) = 0;
                else
                    Dst.at(j, i) = img.at(D2S_y,D2S_x);
            }
            else if (Dst.channels() == 3)
            {
                if (D2S_x < 0 || D2S_x >= width || D2S_y < 0 || D2S_y >= height)
                    Dst.at(j, i) = Vec3b(0, 0, 0);
                else
                    Dst.at(j, i) = img.at(D2S_y,D2S_x);
            }
        }
    }

遇见的坑。

• 整型除整型得到的还是整型。
  这种错误按理说不该犯，但是matlab写多了就是会犯这种错误。如果需得到double型的数据，记得加上.f。
• Mat数据坐标系统。
  at操作符里面的是先行后列而不是坐标
  Mat的坐标系统是横轴为x,纵轴为y，分别对应列和行。
  这些东西不确定的时候一定要查一下定义，要不还是很容易出错。