282. Expression Add Operators

282 这道题用DFS + expression
反正就是塞嘛。
学习了一个很简洁的答案。
用sum表示之前的和，用prev表示上一次的操作数。
每次先把当前的数或加或减到sum上。
把当前的数记为prev，
等到了下一层的时候，很可能这一次是个 *号，那上一次我把prev加上去了，就不合适，要改回来。
这时就把prev从sum里面减去。这样操作比较巧妙，但是比较绕，改来改去的。
我再写一下看能不能不这么干。试了一下确定可以不用改来改去的，可以看我第二个代码 。
强烈推荐第二个代码。

class Solution {
    public List addOperators(String num, int target) {
        List ans = new ArrayList<>();
        helper(num, 0, 0L, 1L, "", target, ans);
        return ans;
    }
    private void helper(String num, int index, long sum, long prev, String path, int target, List ans) {
        if (index == num.length()) {
            if (sum == (long) target) {
                ans.add(path);
            }
            return;
        }
        
        for (int i = index; i < num.length(); i++) {
            String seg = num.substring(index, i + 1);
            long segNumber = Long.parseLong(seg);
            if (i != index && num.charAt(index) == '0') continue;
            if (index == 0) {
                helper(num, i + 1, segNumber, segNumber, seg, target, ans);
            } else {
                helper(num, i + 1, sum + segNumber, segNumber, path + "+" + seg, target, ans);
                helper(num, i + 1, sum - segNumber, -segNumber, path + "-" + seg, target, ans);
                helper(num, i + 1, sum - prev + prev * segNumber, prev * segNumber, path + "*" + seg, target, ans);
            }                    
        }
    }
}

这是第二个代码， 这个就比较自然， 这里也是用了两个变量，
一个sum表示之前已经清算过的结果的和，比如每次遇到+/- 或者结束，我们都要把之前的和算一算啦，然后加到sum里面去。
如果是*的话，就暂时不要扔到sum里面去， 先放到prev里面。
这个prev表示这个ongoing的session目前的值，他们是相乘的关系，初始化为1（因为左边没有符号默认为正）。在负号后面初始化为 -1；

class Solution {
    public List addOperators(String num, int target) {
        List ans = new ArrayList<>();
        helper(num, 0, 0L, 1L, "", target, ans);
        return ans;
    }
    private void helper(String num, int index, long sum, long prev, String path, int target, List ans) {
        // sum stand for the previous sum which has been calculated
        //prev stands for the ongoing session.
        
        if (index == num.length()) {
            if (sum == (long) target) {
                ans.add(path);
            }
            return;
        }
        
        for (int i = index; i < num.length(); i++) {
            String seg = num.substring(index, i + 1);
            long segNumber = Long.parseLong(seg);
            if (i != index && num.charAt(index) == '0') continue;
            if (i != num.length() - 1){
                //+ - 号必须清算了
                helper(num, i + 1, sum + prev * segNumber, 1, path + seg + "+", target, ans); 
                helper(num, i + 1, sum + prev * segNumber, -1, path + seg + "-", target, ans);
                // * 号 不能立马开始清算
                helper(num, i + 1, sum, prev * segNumber, path + seg + "*", target, ans);
            } else {
                //最后也是必须清算了 
                helper(num, i + 1, sum + prev * segNumber, 1, path + seg, target, ans);
            }             
        }
    }
}