前言2019-10-10

数据结构：数组和字符串是两种最基本的数据结构，链表是面试中使用频率最高的一种数据结构，树的难度比较大；栈与递归调用密切相关，队列在图的宽度优先遍历中需要用到。

算法：查找和排序是常用的算法，特别是二分查找、快速排序、归并排序；回溯法很适合解决迷宫及其类似的问题，求一个问题的最优解，可以使用动态规划，动态规划解决问题时，如果每一步都存在一个最优解，可以使用贪婪算法；

位运算：位运算是把数字用二进制表示；只有：‘与&’、‘或|’、‘异或^’、‘左移<<’、‘右移>>’，五种运算。异或是相同为0，不同为1；左移的时候，右边空位补零；右移的时候，根据符号位左边空位是0就补零，是1就全部补一。

按照算法基本思想，大致可分为如下几类：分治算法、贪心算法、动态规划、回溯法、分支限界、概率算法和随机算法等等。

1.分治算法：（分解，求解，合并）分治即分而治之。一个问题规模过大不容易直接解决，就可以划分成许多小问题，如果小问题不容易求解，那么可以再划分成规模更小的问题，直到规模小到很容易解决为止，解决这些小问题，再将小问题的解合并成大问题的解。这就是分治算法的基本思想。至于小问题的规模到底划分多大，这是没有规定的，依实际情况而定。小问题的规模可以是相等的，也可以是不相等的。可以分成简单的2个小问题，当然也可以分成多个小问题。分治算法常用的实现方法是递归。因为分治就是将大问题不断划分成小问题，递归的解决小问题，再合并小问题的解就可以得到问题的解。

经典问题：（1）二分搜索、（2）大整数乘法、（3）Strassen矩阵乘法、（4）棋盘覆盖、（5）合并排序、（6）快速排序、（7）线性时间选择、（8）最接近点对问题、（9）循环赛日程表，汉诺塔问题、全排列问题

2.动态规划：分治算法将规模较大的问题划分成规模较小的子问题，通常，这些子问题是不重叠的。区别在于划分的子问题是有重叠的，这样在求解的过程中，对于重叠的部分只要求解一次，记录下结果（备忘录方法），其他子问题中直接使用即可，减少了重复计算，效率更高。所谓动态规划，其动态就表现在求解一个问题最优解时，不是固定的计算、合并某些子问题的解，而是根据各子问题的解的情况，选择其中最优的。一个问题如果需要用动态规划算法求解，它需要具有如下两个性质（要素）：

最优子结构性质

子问题重叠性质

动态规划的步骤：

a.描述最优解的结构

b.递归定义最优解的值

c.按自底向上的方式计算最优解的值

d.由最优解的值构造一个最优解

经典问题:（1）装配线调度（2）矩阵连乘（3）最长公共子序列（4）背包问题（5）多边形游戏（6）最优三角剖分（7）最优排序二叉树（8）最优合并问题

3.贪心算法

贪心（每一步选择都是眼下的局部最优选择）

贪心算法的每次选择就是只看当前的利益，不管当前的选择对后面选择的影响，所以如果当前的选择对之后的选择有影响时，这种选择就不一定最优了。动态规划就是三思而后行，在考虑当前选择能产生的各种结果中选择一个最优的，想得多速度也就慢了。

经典问题：（1）背包问题（物体可切分时的0-1背包问题）（2）Huffman编码（3）单源最短路径（4）Prim算法（5）Kruskal算法（6）最优三角剖分

4.回溯算法

回溯法思路的简单描述：把问题的解空间转化成了图或者树的结构表示，然后使用深度优先搜索策略进行遍历，遍历的过程中记录和寻找所有可行解或者最优解。

详细的描述则为： 回溯法按深度优先策略搜索问题的解空间树。首先从根节点出发搜索解空间树，当算法搜索至解空间树的某一节点时，先利用剪枝函数判断该节点是否可行（即能得到问题的解）。如果不可行，则跳过对该节点为根的子树的搜索，逐层向其祖先节点回溯；否则，进入该子树，继续按深度优先策略搜索。回溯法的基本行为是搜索，搜索过程使用剪枝函数来为了避免无效的搜索。剪枝函数包括两类：1. 使用约束函数，剪去不满足约束条件的路径；2.使用限界函数，剪去不能得到最优解的路径。问题的关键在于如何定义问题的解空间，转化成树（即解空间树）。解空间树分为两种：子集树和排列树。两种在算法结构和思路上大体相同。

回溯法应用：当问题是要求满足某种性质（约束条件）的所有解或最优解时，往往使用回溯法。它有“通用解题法”之美誉。

经典问题:（1）装载问题（2）0-1背包问题（3）旅行售货员问题（4）八皇后问题（5）迷宫问题（6）图的m着色问题

5.分支界限法

回溯法的思想是深度优先搜索加剪枝，与之相对，分支限界法的思想是广度优先搜索加剪枝

分支限界法思路的简单描述是：把问题的解空间转化成了图或者树的结构表示，然后使用广度优先搜索策略进行遍历，遍历的过程中记录和寻找所有可行解或者最优解。

基本思想类同于：图的广度优先遍历、二叉树的层序遍历，也就是：对于当前节点，一次性扩展其所有可行的子节点。

详细的描述则为：

1） 首先将问题的解空间转化成图或者树的结构表示，然后维护一张活节点表。

2） 初始时，将根节点加入活节点表

3） 当活节点表不空，从活节点表中取出一个节点，成为当前扩展节点。如果表为空，跳转至步骤6结束。

4） 判断当前扩展节点是否得到了一个可行解或更优解，如果是，记录或更新问题的解。

5）将当前扩展节点的所有可行子节点一次性全部生成，加入到活节点表中。跳转到步骤3

6）算法结束

经典问题：（1）装载问题（2）0-1背包问题（3）旅行售货员问题（4）八皇后问题（5）迷宫问题（6）图的m着色问题

6.随机算法

数值概率算法： 用于数值问题的求解，通常是近似解

蒙特卡洛算法Monte Carlo：能得到问题的一个解，但不一定是正确解，正确的概率依赖于算法运行的时间，算法所用的时间越多，正确的概率也越高。求问题的准确解；

拉斯维加斯算法 Las Vegas：不断调用随机算法求解，直到求得正确解或调用次数达到某个阈值。所以，如果能得到解，一定是正确解。

舍伍德算法 Sherwood：利用随机算法改造已有算法，使得算法的性能尽量与输入数据无关，即平滑算法的性能。它总能求得问题的一个解，且求得的解总是正确的。