有各组方差怎么算组间平方和_SPSS 单因素方差分析

1.单因素方差分析的作用

1）判断3个及以上独立的组间均数是否存在差异；

2）判断前后变化的差值是否存在差异。

2.需要满足的前提假设

假设1：因变量为连续变量；

假设2：有一个包含2个及以上分类、且组别间相互独立的自变量；

假设3：每组间和组内的观测值相互独立；

假设4：每组内没有明显异常值；

假设5：每组内因变量符合正态分布；

假设6：进行方差齐性检验，观察每组的方差是否相等。

3.与独立样本 t/u 检验的区别

4.对比与比较

1.方差分析拒绝H0，只能说明多个样本总体均数不相等或不全相等。若要得到各组均数间更详细的信息，应在方差分析的基础上进行多个样本均数的两两比较；两两比较分为事前比较和事后比较，前者借助于对比（Contrast），后者借助于两两比较（Post Hoc ）提供的许多方法；

2.在分组变量包含次序信息时，如果方差分析做出了各组间差异有统计学意义的结论，并且Means-Plot均数图提示各组均数的某种趋势时，可以利用趋势分析讨论观察值与分组变量取值间的数量依存关系。借助于对比（Contrast）完成。

5.单因素方差分析的分析步骤

6.实例描述

一、问题描述

有研究者认为，体力活动较多的人能更好地应对职场的压力。为了验证这一理论，某研究招募了31名受试者，测量了他们每周进行体力活动的时间(分钟)，以及应对职场压力的能力。根据体力活动的时间数，受试者被分为4组：久坐组、低、中、高体力活动组，变量名为group。利用Likert量表调查的总得分来评估应对职场压力的能力，分数越高，表明应对职场压力的能力越强，变量名coping_stress。研究者想知道coping_stress变量的平均得分是否随着group变量的不同而不同。

部分数据视图

二、spss操作

前三假设需要自己根据实际情况判断，这里不赘述。在SPSS中利用箱图（Boxplots）验证假设4：每组内没有明显异常值。点击【分析】-【探索】模块实现。

SPSS中将距离箱子边缘超过1.5倍箱身长度的数据点定义为异常值，以圆点表示；将距离箱子边缘超过3倍箱身长度的数据点定义为极端值（极端异常值），以星号（*）表示。为容易识别，在Data View窗口异常值均用其所在行数标出。

本例数据箱线图无圆点或星号，因此无异常值

下面验证假设5：每组内因变量符合正态分布。

正态性检验有很多方法，这里只介绍最常用的一种：Shapiro-Wilk正态性检验（其他还有偏度和峰度值、直方图等）。如果样本量较小，并且对正态Q-Q图或其他图形方法的结果诠释不够有把握，推荐采用Shapiro-Wilk检验。如果样本量大于50，推荐使用正态Q-Q图等图形方法进行正态判断，因为当样本量较大时，Shapiro-Wilk检验会把稍稍偏离正态分布的数据也标记为有统计学差异，即数据不服从正态分布。

显著性水平（蓝框中的Sig.）大于0.05 ， 说明数据符合正态分布

验证假设6：方差齐性检验，观察每组的方差是否相等。

把因变量coping_stress送入Dependent List框中，自变量group送入Factor框中

点击Options，在Statistics模块勾选Descriptive（描述性），Homogeneity of variance test（方差同质性检验）和Welch，同时勾选Means plot（均值图）

点击Post Hoc，对话框根据方差齐性检验的假设是否满足，分为2个主要区域。勾选Tukey和Games-Howell。当满足方差齐性的条件时，推荐使用Tukey检验进行组间两两比较。当不满足方差齐性的条件时，推荐使用Games-Howell

三、结果解读

给出自变量每个组别的基本情况统计表，以便对数据有个初步的了解 。本例中，随着体力活动水平的增加（即自变量group），应对职场压力的能力有上升趋势（即因变量coping_stress），但是各组标准差明显不同（范围0.77137-1.69131）

Means plot均值图

单因素方差分析假设不同组别的因变量变异相等。如果不相等，则会增加犯I型错误的概率。使用Levene方差齐性检验来检验方差齐的假设。本例中，P=0.120，表示各组方差相等。

P值显示为0.000，不代表P值实际为0，而是表示P<0.001。本例各组间（group）的得分（coping_stress）均数差异具有统计学意义。即在不同水平的体力活动组间，应对职场压力的能力（CWWS得分）差异具有统计学意义，F(3,27)=8.316,P<0.05。

A、当满足方差齐性的条件时：

Tukey检验。 本例中自变量分为4组，因此会有6种不同的组间组合。 如图中黄字，低体力活动组的CWWS平均分比久坐组高1.72762分，P=0.092>0.05，表示两组间差异无统计学意义（即两组间均数差值等于0）。两组间均数差值的95%可信区间为-0.2058~3.6610，该区间范围包括0，等同于P>0.05，差异无统计学意义

B、当不满足方差齐性的条件时：

当方差不齐时，必须使用校正的单因素方差分析。本例采用Welch方差分析 ，可以看出：不同水平的体力活动组间，应对职场压力的能力（CWWS得分）差异具有统计学意义，Welch F(3,14.574)=14.821, P<0.05。

当方差不齐，而且关心所有组间的两两比较时，推荐采用Games-Howell检验。Games-Howell检验不仅提供了每两个组间比较的P值，也给出了均数差值的可信区间

Games-Howell检验的结果解释方法与Tukey检验相同，这里不再赘述

四、撰写结论

采用单因素方差分析方法，判断不同水平体力活动组间的应对职场压力的能力（CWWS得分）是否有差异。受试者被分为4组：久坐组7人、“低”体力活动组9人、“中”体力活动组8人、“高”体力活动组7人。

1）经箱线图判断，数据无异常值；

2）经Shapiro-Wilk检验，各组数据服从正态分布（P>0.05）；

3）经Levene's方差齐性检验，各组数据方差齐（P=0.120）。数据以均数±标准差的形式表示。

不同体力活动组间的CWWS得分差异具有统计学意义，F(3,27)=8.316, P<0.05，ω2=0.42。CWWS得分按照从久坐组(4.2±0.8)、“低”体力活动组(5.9±1.7)、“中”体力活动组(7.1±1.6)、“高”体力活动组(7.5±1.2)的顺序增加。

4）Tukey检验结果表明，从久坐组到“中”体力活动组，CWWS平均得分增加2.97（95%CI：0.99~4.96），差异具有统计学意义（P=0.002）；从久坐组到“高”体力活动组，CWWS平均得分增加3.35（95%CI：1.30~5.40），差异具有统计学意义（P=0.001）；其他组间两两比较的结果差异无统计学意义。