投资周记20170327（再议概率）

最近一直在看概率统计的教科书，大概是本科的程度吧，又恰好听了罗辑思维《概率权》那一期，就决定这周写点关于概率的事情。

概率绝对是投资中最重要的理论知识，没有之一。也许真的是高等数学在慢慢被老百姓重视起来，身边越来越多地接触到概率统计方面的东西​了。罗辑思维那一期讲了一个很有意思的选择题：A选项是你有100%概率得到100万；B选项是你有50%机会得到1亿，问你选哪个。罗胖说他问了很多公司里的人，绝大多数都选了A，少数人选了B，问他们为什么选B，都说是凭直觉。这个题如果看作是一个投资决策，那是有标准答案的。我先不说答案，你也可以在心里多想一会儿。​

以前我写过一篇关于概率统计的读书笔记《读《概率统计超入门》及《万万没想到之最简单概率论的五个智慧》》。《概率统计超入门》是一本日本的科普书，《万万没想到》是万维刚的书。万维刚讲道，懂概率是区分是否现代公民的一个重要标志。意思是说，懂概率能避免一些偏见，不会去做类似热衷买彩票一类的蠢事。书里讲到了赌徒谬误（即搞不清“独立事件”的概念）、大数定律、小数定律等，这些都是不懂概率学就很容易犯的错误。但这些偏误都是从被动避坑的角度讲概率对生活的作用，而罗辑思维那个选择题则是讲主动做出决策。

不知道你心里有确定答案没，下面我就要公布答案啦。​答案是：选B！

为什么呢？概率学中，判断一个决策是不是应该做，或者选择哪个，主要的思路是将它们“量化”。大多数的决策，或者说机会，其结果都不是百分百确定的​，如果百分百确定，我们也就不必犹豫了。决策的结果存在各种可能性，这个可能性就是概率。把所有可能出现的结果的收益和概率的乘积加起来，就是这个决策的“期望值”，也叫“估值”，公式是期望值 =∑收益 x 概率。套用到那道选择题，A选项的期望值为：100万 x 100% = 100万；B选项的期望值为：1亿 x 50% + 0 x 50% = 5000万。结果很明显，B的估值远远大于A。你要是选了A，那就亏大了。

你可能会说，不是啊，计算只是理论上的，真实情况如果只有一次机会，选了B万一什么都得不到呢，那不还如选A。确实，概率强调“长期”、“多次”这样的词。估值是很多次重复以后得到的平均值，单一次的话的确有可能什么都得不到。对此，罗胖没有从数学角度分析这个问题，而是从文科生的角度，用更加通俗的方法解释了它。他说，你可以把这个选择的机会卖掉！你舍不得那100万，不理会那1个亿，是因为你没钱，那100万对你的吸引力已经足够大了。可有钱人不在乎100万，他们更想要的是博1个亿的机会！所以有人会想要这个选择权，而且会用远大于100万的价码买这个选择权。这才是聪明人，或者说商人的思维。​如果市场充分竞争，能卖出的价格会接近5000万的估值，这就是市场经济。​

其实，我一开始听到这个选择题，也没有用算期望值的方法去选，我也是倾向于选100万的，因为我也是穷人，更不是商人。后来才一下子醒悟，原来每天在看的书、学的知识都是可以这样用的。当想到的时候，我惊出了一身冷汗。很多投资决策，或者干脆是工作上的决定，都是可以这样“算”的。尽管实际生活不可能将概率和收益量化得那么精确，但当你知道这是能“算”的时候，“理智”这个东西就已经存在了。想想这是多么重要啊，如果以前脑子里有这样的概念，那能避开多少坑啊！​

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