剑指Offer（二）

题目六：旋转数组的最小数字

题目描述：
把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。
输入一个非递减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。
例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。
NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

解题思路：
直接使用二分法查找最小值

  public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
        if(array.length == 0)
            return 0;
        int low = 0 ; int high = array.length - 1;
        while (low < high){
            int mid = (low + high) / 2;
            if(array[mid] > array[high]){
                low = mid + 1;
            }else if(array[mid] == array[high]){
                high = high - 1;
            }else{
                high = mid;
            }
        }
        return array[low];
    }

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题目七：斐波那契数列

题目描述：
大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项。

解题思路：
可以用递归的方式，但是如果n代表的数字过大会出现卡顿和内存溢出的问题。这里还是使用循环来解决。

  public int Fibonacci(int n) {

        int fn1 = 1;
        int fn2 = 1;

        if (n <= 0) {
            return 0;
        }

        if (n == 1 || n == 2) {
            return 1;
        }

        while (n-- > 2) {
            fn1 += fn2;
            fn2 = fn1 - fn2;
        }
        return fn1;
    }

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题目八：跳台阶

题目描述：
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

解题思路：
如果能理解到其实就是求类似斐波那契数列的一个数列，那么就好办得多了。根据第七题修改而来:

   public int JumpFloor(int target) {
        int fn1 = 2;
        int fn2 = 1;

        if (target <= 0) {
            return 0;
        }else if (target == 1 ) {
            return 1;
        }else if (target == 2 ) {
            return 2;
        }

        while (target-- > 2) {
            int fn = fn1;
            fn1 += fn2;
            fn2 = fn;
        }
        return fn1;
    }

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题目九：变态跳台阶

题目描述：
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

解题思路：
其实根据题意可以得到：f(n) = 2 * f(n-1)，那么f(n)=2的(n-1)次方。

  public int JumpFloorII(int target) {

        if (target <= 0) {
            return 0;
        }else if (target == 1 ) {
            return 1;
        }

        return (int) Math.pow(2, target -1);
    }

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题目十：矩形覆盖

题目描述：
我们可以用21的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个21的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

解题思路：
依旧是斐波拉契数列。

  public int RectCover(int target) {
        int fn1 = 2;
        int fn2 = 1;

        if (target <= 0) {
            return 0;
        }else if (target == 1 ) {
            return 1;
        }else if (target == 2 ) {
            return 2;
        }

        while (target-- > 2) {
            int fn = fn1;
            fn1 += fn2;
            fn2 = fn;
        }
        return fn1;
    }