机器学习--高等数学篇--线性代数篇01--行列式

前言：

本人现在开始学习机器学习，现在正在一些基础数学知识的预备过程中，因为高等数学已经复习完毕了，当时没有写博客记录下来，后面如果需求比较大的，我后面有时间将高数上下册的知识整理出来，本人也是小白，刚毕业，有什么不对的地方请见谅！至于哪些后面用的到，哪些用不到我这边还没有整理，这些都是把线性代数（6版）的知识整理出来。

线性代数--行列式

行列式的要求不高，需要掌握N阶行列式的展开公式，这边就有两个重要定义：

1.逆序数：一个排列中两个数，如果前大后小，就称两个元素组成一个逆序数，记作T（不好打，叫tao）；

计算技巧：从第一个元素开始，往前面比较，找出比本身大的数的个数，最终相加。

原始数据    3           4             5             1                        2

大的个数    0           0             0             3（有3，4，5）3（有3，4，5）

最终逆序数为：0+0+0+3+3 = 6；

2.余子式：对于N阶行列式，在对Aij（i和j下表表示对应行和列）的余子式为，除去i行和j列的所有元素，剩下的组成的n-1阶行列式叫做Aij的余子式，记作Mij；

3.代数余子式：在余子式的前面加上正负号，此正负号是-1的N次方，N为根据当前余子式的下标逆序数总和，偶数就为正，奇数为负，记作Aij。

多阶行列式通用公式：

行列式的性质：

1.转至不变：给定一个行列式，将第一行写成第一列，第二行写成第二列，以此类推，计算的结果相等。

2.变换换号：变换行列式的两行或两列元素，则行列式的值变为相反数 ；

推论：如果行列式中两行（列）完全相同，则此行列式为0；

3.行列提取：行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提取到行列式符号外面；

4.行列拆分：若行列式的某一行（列）元素都是两数之和，则可以拆分成两个行列式的和；|a12 + b12| = |a12| + |b12|；

5.倍加不变：把行列式的某一行（列）的所有元素乘以同一个属，然后加到另一行（列）对应的元素上，此行列式的值不变。（很重要，可以出现0）；

几种特殊行列式：

1.对角线型行列式；（即，除了主（副）对角线不为0以外，其他均为0）

2三角形行列式；

3.行（列）和相等型行列式；

4.爪型行列式；

整个总结下来，大家只需要掌握下什么是余子式和代数余子式即可，其他只需要了解下特殊的几种形式行列式。我这边说的不明白的定义，大家可以百度下，不懂的可以邮箱问我。

下面实我的笔记截图：