BNUOJ 5997 Fibonacci again and again

Fibonacci again and again

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This problem will be judged on  HDU. Original ID: 1848
64-bit integer IO format: %I64d      Java class name: Main

 

任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的：
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下：
1、  这是一个二人游戏;
2、  一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个；
3、  两人轮流走;
4、  每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个；
5、  f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）；
6、  最先取光所有石子的人为胜者；

假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。

 

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含3个整数m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。
m=n=p=0则表示输入结束。

 

Output

如果先手的人能赢，请输出“Fibo”，否则请输出“Nacci”，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1 1 1

1 4 1

0 0 0

Sample Output

Fibo

Nacci

Source

ACM Short Term Exam_2007/12/13

 

解题：SG函数

 

对于一个给定的有向无环图，定义关于图的每个顶点的 Sprague-Grundy 函数g如下：g(x)=mex{ g(y) | y是x的后继 },这里的g（x）即sg[x]

例如：取石子问题，有1堆n个的石子，每次只能取{1，3,4}个石子，先取完石子者胜利，那么各个数的SG值为多少？

sg[0]=0，f[]={1,3,4},

x=1时，可以取走1-f{1}个石子，剩余{0}个，mex{sg[0]}={0}，故sg[1]=1;

x=2时，可以取走2-f{1}个石子，剩余{1}个，mex{sg[1]}={1}，故sg[2]=0；

x=3时，可以取走3-f{1,3}个石子，剩余{2,0}个，mex{sg[2],sg[0]}={0,0}，故sg[3]=1;

x=4时，可以取走4-f{1,3,4}个石子，剩余{3,1,0}个，mex{sg[3],sg[1],sg[0]}={1,1,0},故sg[4]=2;

x=5时，可以取走5-f{1,3,4}个石子，剩余{4,2,1}个，mex{sg[4],sg[2],sg[1]}={2,0,1},故sg[5]=3；

 

 

 1 #include <iostream>

 2 #include <cstdio>

 3 #include <cstring>

 4 #include <cmath>

 5 #include <algorithm>

 6 #include <climits>

 7 #include <vector>

 8 #include <queue>

 9 #include <cstdlib>

10 #include <string>

11 #include <set>

12 #include <stack>

13 #define LL long long

14 #define pii pair<int,int>

15 #define INF 0x3f3f3f3f

16 using namespace std;

17 const int maxn = 1010;

18 int f[maxn] = {1,2},sg[maxn];

19 bool vis[maxn];

20 void init(){

21     int i,j;

22     for(i = 2; f[i-1] <= 1000 && i <= 1000; i++)

23         f[i] = f[i-1]+f[i-2];

24     memset(sg,0,sizeof(sg));

25     for(i = 0; i <= 1000; i++){

26         memset(vis,false,sizeof(vis));

27         for(j = 0; f[j] <= i; j++)

28             vis[sg[i-f[j]]] = true;

29         for(j = 0; j <= 1000; j++)

30             if(!vis[j]){

31                 sg[i] = j;

32                 break;

33             }

34     }

35 }

36 int main() {

37     init();

38     int a,b,c;

39     while(scanf("%d %d %d",&a,&b,&c),a||b||c){

40         if(sg[a]^sg[b]^sg[c]) puts("Fibo");

41         else puts("Nacci");

42     }

43     return 0;

44 }

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