八皇后问题(回溯+递归)/(回溯+非递归)

八皇后问题：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

分析：我们可以尝试在将第一个皇后摆放在第0行第0列，为了不冲突，将第二个皇后摆放在第1行第3列…依次下去

然后发现第5行每个位置都有冲突，这说明上面4行肯定不能这么摆放，不然就无解。于是又回到上一行（第4行），找到另一个不冲突的位置。又继续在第5行摆放皇后，如果还不满足，又回到第4行，找另一个不冲突的位置。这个时候，如果第4行已经找不到另一个可以摆放的位置了，那么就又回到上一次（第3行），将皇后摆放在另一个不冲突的位置。然后又开始第4行摆放皇后……这就是回溯法。
代码：回溯+非递归

#include 

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#include 

#include 

using namespace std;



int queen[9]; //queen[i] 表示第i行的皇后，摆放在第queen[i]列



bool check(int x,int y) //判断（x,y）位置能否摆放皇后，如果可以，则返回true;

{

    int len = x;

    for (int i = 1; i < len; i++) //判断列，和对角线上有无冲突

        if (queen[i] == y || fabs(y-queen[i]) == fabs(x-i)) return false;

    return true;

}



void display()  //打印每个皇后的列的位置

{

     int i;

     cout<<"[";

     for (i = 1; i <= 7; i++)

         cout<",";

     cout<"]"<void search(int i)

{

    int flag;

    int count = 0;

    memset(queen,0,sizeof(queen));

    while (i <= 8)

    {

        flag = 0;

        for (int j = queen[i] + 1; j <= 8; j++) //j = queen[i] + 1表示从第queen[i]列，

                                        //往后找另一个不冲突的位置，因为前面的已经找过了

        {

            if (check(i,j))     //如果(x,y)位置能否摆放皇后

            {

                queen[i] = j;  //将第i行的皇后摆放在第j列

                flag = 1;   //标记这一行可以摆放

                break;      //跳出这一层循环，开始摆放下一行的皇后

            }

        }

        if (flag == 0)  //如果循环完这一行，每个位置都冲突

        {

                 queen[i] = 0; //将这一行的皇后位置重置为0;

                 i--;       //返回到上一行

                 if(i==0)break; //如果已经返回到了第0行，说明所有情况都找完了

        }

        else

        {

             if (i == 8)  //如果找到了第8行，说明有满足条件的结果

             {

                display();  //输出结果

                count++;

             }

             else i++;

        }

    }

    cout<int main()

{

    search(1);

    system("pause");

    return 0;

}   

回溯+递归：

基本思路：先从第0列开始考虑，在第0列的所有行循环试看能否放皇后，如果能则递归下去(找第2列的)，又回到同样的问题(正好是递归的特性),就这样一直递归下去，出口是直到放了八个皇后，递归函数最低层的返回，随着函数返回，向上回朔一层，继续遍历，直到这层遍历完，再向上回朔，一直回朔到起始的

#include 

#include 

const int  max = 8;



int queen[max],count;



void display()

{

    int i;

    printf("[");

    for(i = 0; i < max-1; i++)

         printf("%d ", queen[i]);

    printf("%d]\n",queen[max-1]);

}



bool check(int n)  // 检查当前列能否放置皇后

{

    int i;

    for(i = 0; i < n; i++)

        if(queen[i] == queen[n] || abs(queen[i] - queen[n]) == (n - i))

            return false;

    return true;

}



void search(int n)  // 回溯尝试皇后位置,n为横坐标

{

    int i;

    for(i = 0; i < max; i++)

    {

        queen[n] = i; // 将皇后摆到当前循环到的位置

        if(check(n))

        {

            if(n == max - 1) // 如果全部摆好，输出所有皇后的坐标

            {

                display();

                count++;

            }

            else

                search(n + 1); //否则继续查找下一个皇后

        }

    }

}



int main()

{

    search(0);

    printf("%d\n",count);

    system("pause");

    return 0;

}

关于回溯的思想：这是引用其他人博客中的一段话：
回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的的搜索算法。它在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先的策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任一结点时，总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的系统搜索，逐层向其祖先结点回溯。否则，进入该子树，继续按深度优先的策略进行搜索。回溯法在用来求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有子树都已被搜索遍才结束。而回溯法在用来求问题的任一解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。这种以深度优先的方式系统地搜索问题的解的算法称为回溯法，它适用于解一些组合数较大的问题。

二、算法框架：
1、问题的解空间：应用回溯法解问题时，首先应明确定义问题的解空间。问题的解空间应到少包含问题的一个（最优）解。

2、回溯法的基本思想：确定了解空间的组织结构后，回溯法就从开始结点（根结点）出发，以深度优先的方式搜索整个解空间。这个开始结点就成为一个活结点，同时也成为当前的扩展结点。在当前的扩展结点处，搜索向纵深方向移至一个新结点。这个新结点就成为一个新的活结点，并成为当前扩展结点。如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向移动，则当前扩展结点就成为死结点。换句话说，这个结点不再是一个活结点。此时，应往回移动（回溯）至最近的一个活结点处，并使这个活结点成为当前的扩展结点。回溯法即以这种工作方式递归地在解空间中搜索，直至找到所要求的解或解空间中已没有活结点时为止。
运用回溯法解题通常包含以下三个步骤：
（1）针对所给问题，定义问题的解空间；
（2）确定易于搜索的解空间结构；
（3）以深度优先的方式搜索解空间，并且在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索；