python求矩阵范数_向量范数详解+代码实现

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作者：张家豪 来源：人工智能学习圈

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向量范数是什么？

两个标量我们可以比较大小，比如1，2，我们知道2比1大。 但是现在如果是两个向量 (1,2,1) (2,2,0)，我们如何比较大小呢？ 此时我们把一个向量通过不同的方法，映射到一个标量，从而可 以比较大小，这个标量学名就叫做“范数”。 向量范数也可以分为0范数，1范数，2范数，p范数，∞范数等。 向量范数 为方便理解，在介绍向量范数之前，我们先定义一个简单向量： 0-范数 向量0-范数表示向量非零元的个数。 1-范数 向量1-范数也就是求X向量各元素之和。 2-范数 向量2-范数又欧几里德范数，也就是求X向量各元素平方和，再开方。 p-范数 向量p-范数也就是求X向量各元素绝对值的p次方之和，再开p次方。 ∞-范数 所有向量元素绝对值的最大值。 -∞-范数 所有向量元素绝对值的最小值。 向量范数毕竟是一维的，总体上来说还是易于理解的，接下来我们看看二维矩阵的范数情况~

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向量范数的性质

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范数在机器学习中的应用

机器学习中常用L1范数和L2范数来进行正则化，因为机器学习中往往需要最小化损失函数Loss function， 而最小化Loss function的过程中，模型参数不加以限制就容易导致过拟合，所以我们使用L1范数和L2范数把参数向量转化成一个可以度量的标量，同时加上最小化的约束，就达到了控制模型参数的 目的从而防止过拟合。

原文链接: https://zhuanlan.zhihu.com/p/139386468