import numpy as np
import scipy.stats
一个样本的均值
例1：某工厂的苯含量检测
给出某钢铁厂20分空气样本的苯含量检测数据（单位ppm），判断该工厂空气是否达标（苯含量小于百万分之1，即 1ppm）。 （数据来自 Mendenhall所著的《统计学》）
data = [0.21, 1.44, 2.54, 2.97, 0.00, 3.91, 2.24, 2.41, 4.50, 0.15,
0.30, 0.36, 4.50, 5.03, 0.00, 2.89, 4.71, 0.85, 2.60, 1.26]
方法一：手工计算
mean = np.mean(data)
n = len(data)
mean, n
(2.1435000000000004, 20)
t_statistics = (mean - 1) / (np.std(data, ddof=1) / np.sqrt(n))
t_statistics
2.9457560457212408
# alpha = 0.05， 单边检验
t_critical = scipy.stats.t.isf(0.05, df=n-1)
t_critical
1.7291328115213678
p_value = scipy.stats.t.sf(t_statistics, df=n-1)
p_value#为什么复制过来下面的值不一样了
0.0041496038528359052
当置信度水平 αα 取0.05时，因为 t_statistics > t_critical (或者 p_value < αα ) , t统计量落在拒绝域中，所以拒绝原假设，即该工厂的空气中苯含量超过标准值。
方法二：使用 scipy.stats.ttest_1samp()
scipy.stats.ttest_1samp(data, 1) # 给出的是双边检验的结果
Ttest_1sampResult(statistic=2.9457560457212408, pvalue=0.0082992077056718103)
两个配对的样本的均值比较
例2：水的金属含量
饮用水中的金属会影响水的口感，如果浓度过高甚至会对健康产生危害。这里有10份饮用水，分别测量它们底部的水与表面水中的含锌的浓度。判断底部的水中锌的浓度是否和表面水的浓度一样？（数据来源 https://onlinecourses.science.psu.edu/stat500/node/51）
bottom = [0.430, 0.266, 0.567, 0.531, 0.707, 0.716, 0.651, 0.589, 0.469, 0.723]
surface = [0.415, 0.238, 0.390, 0.410, 0.605, 0.609, 0.632, 0.523, 0.411, 0.612]
scipy.stats.ttest_rel(bottom, surface)
Ttest_relResult(statistic=4.8638127451351831, pvalue=0.00089111545782254793)
scipy.stats.t.isf(0.05/2, df=9)
2.262157162740992
当置信度水平 αα 取0.05时， 因为 p−value<αp−value<α ， 所以拒绝原假设，即两种水的锌浓度不一样。
两个独立的样本的均值比较
例3 ：自动打包机器
某打包工厂，用机器来包装纸箱。给出新、老机器的打包时间数据（单位：秒），判断新机器是否比旧机器打包得更快？ （数据来源 https://onlinecourses.science.psu.edu/stat500/node/50 ）
old = [42.7, 43.8, 42.5, 43.1, 44.0, 43.6, 43.3, 43.5, 41.7, 44.1]
new = [42.1, 41.3, 42.4, 43.2, 41.8, 41.0, 41.8, 42.8, 42.3, 42.7]
scipy.stats.ttest_ind(new, old)
Ttest_indResult(statistic=-3.3972307061176026, pvalue=0.0032111425007745158)
t_statistics, p_value = scipy.stats.ttest_ind(old, new)
p_value = p_value / 2
p_value
0.0016055712503872579
-scipy.stats.t.isf(0.05, df=len(old)+len(new)-2) # 注意自由度df
-1.7340636066175359
当置信度水平 αα 取0.05时， 因为 p−value<αp−value<α ， 所以拒绝原假设，即新机器打包更快。
计算机模拟之 bootstrap 方法
data = [0.21, 1.44, 2.54, 2.97, 0.00, 3.91, 2.24, 2.41, 4.50, 0.15,
0.30, 0.36, 4.50, 5.03, 0.00, 2.89, 4.71, 0.85, 2.60, 1.26]
def bootstrap_replicate_1d(data, func): # 进行一次重新抽样，并返回检验统计量
return func(np.random.choice(data, size=len(data)))
def draw_bs_reps(data, func, size=1):
bs_replicates = np.empty(size) # 初始一个空数组
for i in range(size): # 进行多次重新抽样
bs_replicates[i] = bootstrap_replicate_1d(data, func)
return bs_replicates # 返回多次抽样的检验统计量数组
def bootstrap_pvalue_1samp(data, pop_stats, func, size=1):
sample_stats = func(data) # 计算原有样本的检验统计量
translated_data = data - sample_stats + pop_stats # 数据平移
bs_replicates = draw_bs_reps(translated_data, func, size) # 重新抽样
p = np.sum( bs_replicates > sample_stats) / size # 计算抽样统计量大于原有统计量的概率，根据实际情况来
return p
bootstrap_pvalue_1samp(data, 1, np.mean, size=10000)
0.0016999999999999999
P值小于0.05， 拒绝原假设
计算机模拟之 Permutation 方法
old = [42.7, 43.8, 42.5, 43.1, 44.0, 43.6, 43.3, 43.5, 41.7, 44.1]
new = [42.1, 41.3, 42.4, 43.2, 41.8, 41.0, 41.8, 42.8, 42.3, 42.7]
def diff_of_means(data_1, data_2):
diff = np.mean(data_1) - np.mean(data_2) # 计算两组数据均值的差
return diff
def permutation_sample(data1, data2): # 产生新的分组数据
data = np.concatenate((data1, data2)) # 合并两组数据
permuted_data = np.random.permutation(data) # 对合并后的数据进行重新排列
perm_sample_1 = permuted_data[:len(data1)] # 分成新的两组数据
perm_sample_2 = permuted_data[len(data1):]
return perm_sample_1, perm_sample_2
def draw_perm_reps(data_1, data_2, func, size=1): # 进行多次重新分组的操作
perm_replicates = np.empty(size)
for i in range(size):
perm_sample_1, perm_sample_2 = permutation_sample(data_1, data_2)
perm_replicates[i] = func(perm_sample_1, perm_sample_2)
return perm_replicates
def permutation_pvalue(data_1, data_2, func, size=1): # 计算P值
empirical_test_stats = func(data_1, data_2)
perm_replicates = draw_perm_reps(data_1, data_2, func, size)
p = np.sum(perm_replicates < empirical_test_stats) / len(perm_replicates) # 根据实际情况修改
return p
permutation_pvalue(new, old, diff_of_means, size=10000)#值都有点不一样
0.0012999999999999999
P值小于0.05， 拒绝原假设
基本作业：
同一类动物的肱骨大概具有相同的长宽比，考古学家根据这一性质来鉴定物种。考古学家发掘了41块肱骨化石，假设它们来自于同一物种，判断它们是不是物种A（已知物种A的肱骨长宽比为8.5）。取 α=0.01α=0.01 。
数据为： [10.73, 8.89, 9.07, 9.20, 10.33, 9.98, 9.84, 9.59, 8.48, 8.71, 9.57, 9.29, 9.94, 8.07, 8.37, 6.85, 8.52, 8.87, 6.23, 9.41, 6.66, 9.35, 8.86, 9.93, 8.91, 11.77, 10.48, 10.39, 9.39, 9.17, 9.89, 8.17, 8.93, 8.80, 10.02, 8.38, 11.67, 8.30, 9.17, 12.00, 9.38]
data = [10.73, 8.89, 9.07, 9.20, 10.33, 9.98, 9.84, 9.59, 8.48, 8.71, 9.57, 9.29, 9.94, 8.07, 8.37, 6.85, 8.52, 8.87, 6.23, 9.41, 6.66, 9.35, 8.86, 9.93, 8.91, 11.77, 10.48, 10.39, 9.39, 9.17, 9.89, 8.17, 8.93, 8.80, 10.02, 8.38, 11.67, 8.30, 9.17, 12.00, 9.38]
#怎么设置全部显示哦
#表示完全看不懂了.不知道怎么做这个，还有上面的图片怎么弄进去的也不知道
#markdown的格式也没对。