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预排序遍历树算法
现在让我们看一看另外一种不使用递归计算，更加快速的方法，这就是预排序遍历树算法(modified preorder tree traversal algorithm) 这种方法大家可能接触的比较少，初次使用也不像上面的方法容易理解，但是由于这种方法不使用递归查询算法，有更高的查询效率。
我们首先将多级数据按照下面的方式画在纸上，在根节点Food的左侧写上 1 然后沿着这个树继续向下 在 Fruit 的左侧写上 2 然后继续前进，沿着整个树的边缘给每一个节点都标上左侧和右侧的数字。最后一个数字是标在Food 右侧的 18。 在下面的这张图中你可以看到整个标好了数字的多级结构。（没有看懂？用你的手指指着数字从1数到18就明白怎么回事了。还不明白，再数一遍，注意移动你的手指）。
这些数字标明了各个节点之间的关系，"Red"的号是3和6，它是 "Food" 1-18 的子孙节点。 同样，我们可以看到 所有左值大于2和右值小于11的节点 都是"Fruit" 2-11 的子孙节点
这样整个树状结构可以通过左右值来存储到数据库中。继续之前，我们看一看下面整理过的数据表。
注意：由于"left"和"right"在 SQL中有特殊的意义，所以我们需要用"lft"和"rgt"来表示左右字段。 另外这种结构中不再需要"parent"字段来表示树状结构。也就是 说下面这样的表结构就足够了。
SELECT * FROM tree WHERE lft BETWEEN 2 AND 11;
看到了吧，只要一个查询就可以得到所有这些节点。为了能够像上面的递归函数那样显示整个树状结构，我们还需要对这样的查询进行排序。用节点的左值进行排序：
SELECT * FROM tree WHERE lft BETWEEN 2 AND 11 ORDER BY lft ASC;
那么某个节点到底有多少子孙节点呢？很简单，子孙总数=(右值-左值-1)/2
descendants = (right – left - 1) / 2 ，如果不是很清楚这个公式，那就去翻下书，我们在上数据结构写的很清楚！
添加同一层次的节点的方法如下:
LOCK TABLES nested_category WRITE;
SELECT @myRight := rgt
FROM nested_category
WHERE name = 'Cherry';
UPDATE nested_category
SET rgt = rgt + 2
WHERE rgt > @myRight;
UPDATE nested_category
SET lft = lft + 2
WHERE lft > @myRight;
INSERT INTO nested_category (name, lft, rgt)
VALUES ('Strawberry', @myRight + 1, @myRight + 2);
UNLOCK TABLES;
添加树的子节点的方法如下：
LOCK TABLES nested_category WRITE;
SELECT @myLeft := lft
FROM nested_category
WHERE name = 'Beef';
UPDATE nested_category
SET rgt = rgt + 2
WHERE rgt > @myLeft;
UPDATE nested_category
SET lft = lft + 2
WHERE lft > @myLeft;
INSERT INTO nested_category (name, lft, rgt)
VALUES ('charqui', @myLeft + 1, @myLeft + 2);
UNLOCK TABLES;
每次插入节点之后都可以用以下SQL进行查看验证：
SELECT CONCAT(REPEAT(' ', COUNT(parent.name) - 1), node.name) AS name
FROM nested_category node, nested_category parent
WHERE node.lft BETWEEN parent.lft AND parent.rgt
GROUP BY node.name
ORDER BY node.lft;
删除节点的方法，稍微有点麻烦是有个中间变量,如下：
LOCK TABLES nested_category WRITE;
SELECT @myLeft := lft, @myRight := rgt
, @myWidth := rgt - lft + 1
FROM nested_category
WHERE name = 'Cherry';
DELETE FROM nested_category
WHERE lft BETWEEN @myLeft AND @myRight;
UPDATE nested_category
SET rgt = rgt - @myWidth
WHERE rgt > @myRight;
UPDATE nested_category
SET lft = lft - @myWidth
WHERE lft > @myRight;
UNLOCK TABLES;