101. 对称二叉树（Python）

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题目

难度：★☆☆☆☆
类型：二叉树

给定一个二叉树，检查它是否是镜像对称的。

示例

例如，二叉树 [1,2,2,3,4,4,3] 是对称的。

     1
    /  \
   2    2
  / \  / \
 3  4  4  3

但是下面这个 [1,2,2,null,3,null,3] 则不是镜像对称的:

    1
   / \
  2   2
    \   \
    3    3

说明:

如果你可以运用递归和迭代两种方法解决这个问题，会很加分。

解答

这道题和【100.相同的树】很类似，我们可以使用递归和队列两种方式实现。

方案1：递归

对称的树的左子树和右子树满足以下条件：

1. 如果左子树或右子树均为空，则该树对称；

2. 如果左子树或右子树只有一个为空，则该树不对称；

3. 如果左子树和右子树均不为空，当左子树的左子树和右子树的右子树镜像对称，且左子树的右子树和右子树的左子树镜像对称时，该树对称。

class Solution:
    def isSymmetric(self, root):
        """
        递归
        :param root:
        :return:
        """
        def is_mirror(p, q):         # 判断左右子树是否镜像对称
            if not p and not q:
                return True
            elif not p and q or p and not q:
                return False
            else:
                return p.val == q.val and is_mirror(p.left, q.right) and is_mirror(p.right, q.left)

        return is_mirror(root, root)

方案2：队列

1. 对根节点进行非空判断，将根节点的左右子树放在一个队列中；

2. 每次成对取出节点，这两个节点其实是二叉树的对称位置，判断这两个节点的相等情况：
   （1）如果两结点均为空，则继续下一轮循环；
   （2）如果两结点只有一个是空，直接返回Fasle；
   （3）如果两结点都不为空，且它们的数值不同，也直接返回False；
   （4）此时两结点的数值一定相等，将它们的左右子结点逆序加入到队列中，保证每一对结点都是对称的位置。

3. 如果到最后，队列中为空，则二叉树对称，返回True。

class Solution:
    def isSymmetric(self, root):
        """
        队列
        :param root:
        :return:
        """

        if not root:
            return True

        node_queue = [root.left, root.right]    # 在空队列中加入左子树和右子树

        while node_queue:
            left = node_queue.pop(0)            # 依次弹出两个元素
            right = node_queue.pop(0)

            if not right and not left:          # 如果均为空，继续下一个循环
                continue
            if not right or not left:           # 如果只有一个为空，返回False
                return False

            if left.val != right.val:           # 都非空，再判断值是否相等
                return False

            node_queue.append(left.left)        # 将两个左右子树的左右子树逆序加入队列
            node_queue.append(right.right)
            node_queue.append(left.right)
            node_queue.append(right.left)

        return True

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