一、RSA简介
在介绍RSA之前，先介绍下对称、非对称加密。
对称加密：
A选择某一种加密规则，对信息进行加密；
B使用同一种规则，对信息进行解密。
由于加密和解密使用同样规则（密钥），这被称为"对称加密算法"。
非对称加密：
B生成两把密钥（公钥和私钥）。公钥是公开的，任何人都可以获得，私钥则是保密的。
A获取B的公钥，然后用它对信息加密。
B得到加密后的信息，用私钥解密。
公钥加密的信息只有私钥解得开，加解密的密钥是不同的，这被称为"非对称加密算法"。
＊以上的A一般指的是客户端、B一般是服务器端。
RSA就是非对称加密算法的一种。
二、算法描述
RSA算法的数论基础：将两个大素数相乘十分容易，但是想要对其乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥。
在算法描述之前，需要补充一些数学知识。
素数(质数)
素数指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。
互质数
公因数只有1的两个数，叫做互质数。
判断方法主要有以下几种：
两个不同的质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。
一个质数，另一个不为它的倍数，这两个数为互质数。例如，3与10、5与 26。
相邻的两个自然数是互质数。如 15与 16。
相邻的两个奇数是互质数。如 49与 51。
较大数是质数的两个数是互质数。如97与88。
小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。例如 7和 16。
2和任何奇数是互质数。例如2和87。
1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数在一起都是互质数。如1和9908。
辗转相除法。
指数运算(乘方计算)
指数运算计算结果称为幂。nm指将n自乘m次。把nm看作乘方的结果，叫做”n的m次幂”或”n的m次方”。其中，n称为“底数”，m称为“指数”。
模运算
模运算即求余运算。和模运算紧密相关的一个概念是“同余”。数学上，当两个整数除以同一个正整数，若得相同余数，则二整数同余。两个整数a，b，若它们除以正整数m所得的余数相等，则称a，b对于模m同余，记作: a ≡ b (mod m)；读作：a同余于b模m，或者，a与b关于模m同余。例如：26 ≡ 14 (mod 12)。
欧拉函数
任意给定正整数n，请问在小于等于n的正整数之中，有多少个与n构成互质关系？（比如，在1到8之中，有多少个数与8构成互质关系？）计算这个值的方法就叫做欧拉函数，以φ(n)表示。在1到8之中，与8形成互质关系的是1、3、5、7，所以 φ(n) = 4。
欧拉函数
有了这些数学知识，下面开始描述RSA算法,场景为A要与B进行加密通信。描述出处
1.随机选择两个不相等的质数p和q。
A选择了61和53。（实际应用中，这两个质数越大，就越难破解）
2.计算p和q的乘积n。
A把61和53相乘。
n = 61×53 = 3233
n的长度就是密钥长度。3233写成二进制是110010100001，一共有12位，所以这个密钥就是12位。（实际应用中，RSA密钥一般是1024位，重要场合则为2048位）
3.计算n的欧拉函数φ(n)。
根据公式：
φ(n) = (p-1)(q-1)
A算出φ(3233)等于60×52，即3120。
4.随机选择一个整数e，条件是1< e < φ(n)，且e与φ(n) 互质。
A在1到3120之间，随机选择了17。（实际应用中，常常选择65537）
5.计算e对于φ(n)的模反元素d。
所谓"模反元素"就是指有一个整数d，可以使得ed被φ(n)除的余数为1。
ed ≡ 1 (mod φ(n))
这个式子等价于
ed - 1 = kφ(n)
于是，找到模反元素d，实质上就是对下面这个二元一次方程求解。
ex + φ(n)y = 1
已知 e=17, φ(n)=3120，
17x + 3120y = 1
这个方程可以用"扩展欧几里得算法"求解，此处省略具体过程。A算出一组整数解为 (x,y)=(2753,-15)，即 d=2753。
至此所有计算完成。
6.将n和e封装成公钥，n和d封装成私钥。
在例子中，n=3233，e=17，d=2753，所以公钥就是 (3233,17)，私钥就是（3233, 2753）。
实际应用中，公钥和私钥的数据都采用ASN.1格式表达。
三、算法实现
@implementation CATSecurity
#pragma mark -- RSA
#pragma mark -- public methods
+ (NSString *)rsaEncryptString:(NSString *)str publicKey:(NSString *)pubKey{
NSData *data = [self rsaEncryptData:[str dataUsingEncoding:NSUTF8StringEncoding] publicKey:pubKey];
NSString *ret = base64_encode_data(data);
return ret;
}
+ (NSData *)rsaEncryptData:(NSData *)data publicKey:(NSString *)pubKey{
if(!data || !pubKey){
return nil;
}
SecKeyRef keyRef = [self _addPublicKey:pubKey];
if(!keyRef){
return nil;
}
return [self _encryptData:data withKeyRef:keyRef];
}
+ (NSString *)rsaDecryptString:(NSString *)str publicKey:(NSString *)pubKey{
NSData *data = [[NSData alloc] initWithBase64EncodedString:str options:NSDataBase64DecodingIgnoreUnknownCharacters];
data = [self rsaDecryptData:data publicKey:pubKey];
NSString *ret = [[NSString alloc] initWithData:data encoding:NSUTF8StringEncoding];
return ret;
}
+ (NSData *)rsaDecryptData:(NSData *)data publicKey:(NSString *)pubKey{
if(!data || !pubKey){
return nil;
}
SecKeyRef keyRef = [self _addPublicKey:pubKey];
if(!keyRef){
return nil;
}
return [self _decryptData:data withKeyRef:keyRef];
}
+ (NSString *)rsaDecryptString:(NSString *)str privateKey:(NSString *)privKey{
NSData *data = [[NSData alloc] initWithBase64EncodedString:str options:NSDataBase64DecodingIgnoreUnknownCharacters];
data = [self rsaDecryptData:data privateKey:privKey];
NSString *ret = [[NSString alloc] initWithData:data encoding:NSUTF8StringEncoding];
return ret;
}
+ (NSData *)rsaDecryptData:(NSData *)data privateKey:(NSString *)privKey{
if(!data || !privKey){
return nil;
}
SecKeyRef keyRef = [self _addPrivateKey:privKey];
if(!keyRef){
return nil;
}
return [self _decryptData:data withKeyRef:keyRef];
}
#pragma mark -- RSA
#pragma mark -- private methods
static NSString *base64_encode_data(NSData *data){
data = [data base64EncodedDataWithOptions:0];
NSString *ret = [[NSString alloc] initWithData:data encoding:NSUTF8StringEncoding];
return ret;
}
static NSData *base64_decode(NSString *str){
NSData *data = [[NSData alloc] initWithBase64EncodedString:str options:NSDataBase64DecodingIgnoreUnknownCharacters];
return data;
}
+ (NSData *)_stripPublicKeyHeader:(NSData *)d_key{
// Skip ASN.1 public key header
if (d_key == nil) return(nil);
unsigned long len = [d_key length];
if (!len) return(nil);
unsigned char *c_key = (unsigned char *)[d_key bytes];
unsigned int idx = 0;
if (c_key[idx++] != 0x30) return(nil);
if (c_key[idx] > 0x80) idx += c_key[idx] - 0x80 + 1;
else idx++;
// PKCS #1 rsaEncryption szOID_RSA_RSA
static unsigned char seqiod[] =
{ 0x30, 0x0d, 0x06, 0x09, 0x2a, 0x86, 0x48, 0x86, 0xf7, 0x0d, 0x01, 0x01,
0x01, 0x05, 0x00 };
if (memcmp(&c_key[idx], seqiod, 15)) return(nil);
idx += 15;
if (c_key[idx++] != 0x03) return(nil);
if (c_key[idx] > 0x80) idx += c_key[idx] - 0x80 + 1;
else idx++;
if (c_key[idx++] != '\0') return(nil);
// Now make a new NSData from this buffer
return([NSData dataWithBytes:&c_key[idx] length:len - idx]);
}
//credit: http://hg.mozilla.org/services/fx-home/file/tip/Sources/NetworkAndStorage/CryptoUtils.m#l1036
+ (NSData *)_stripPrivateKeyHeader:(NSData *)d_key{
// Skip ASN.1 private key header
if (d_key == nil) return(nil);
unsigned long len = [d_key length];
if (!len) return(nil);
unsigned char *c_key = (unsigned char *)[d_key bytes];
unsigned int idx = 22; //magic byte at offset 22
if (0x04 != c_key[idx++]) return nil;
//calculate length of the key
unsigned int c_len = c_key[idx++];
int det = c_len & 0x80;
if (!det) {
c_len = c_len & 0x7f;
} else {
int byteCount = c_len & 0x7f;
if (byteCount + idx > len) {
//rsa length field longer than buffer
return nil;
}
unsigned int accum = 0;
unsigned char *ptr = &c_key[idx];
idx += byteCount;
while (byteCount) {
accum = (accum << 8) + *ptr;
ptr++;
byteCount--;
}
c_len = accum;
}
// Now make a new NSData from this buffer
return [d_key subdataWithRange:NSMakeRange(idx, c_len)];
}
+ (SecKeyRef)_addPublicKey:(NSString *)key{
NSRange spos = [key rangeOfString:@"-----BEGIN PUBLIC KEY-----"];
NSRange epos = [key rangeOfString:@"-----END PUBLIC KEY-----"];
if(spos.location != NSNotFound && epos.location != NSNotFound){
NSUInteger s = spos.location + spos.length;
NSUInteger e = epos.location;
NSRange range = NSMakeRange(s, e-s);
key = [key substringWithRange:range];
}
key = [key stringByReplacingOccurrencesOfString:@"\r" withString:@""];
key = [key stringByReplacingOccurrencesOfString:@"\n" withString:@""];
key = [key stringByReplacingOccurrencesOfString:@"\t" withString:@""];
key = [key stringByReplacingOccurrencesOfString:@" " withString:@""];
// This will be base64 encoded, decode it.
NSData *data = base64_decode(key);
data = [self _stripPublicKeyHeader:data];
if(!data){
return nil;
}
//a tag to read/write keychain storage
NSString *tag = @"RSAUtil_PubKey";
NSData *d_tag = [NSData dataWithBytes:[tag UTF8String] length:[tag length]];
// Delete any old lingering key with the same tag
NSMutableDictionary *publicKey = [[NSMutableDictionary alloc] init];
[publicKey setObject:(__bridge id) kSecClassKey forKey:(__bridge id)kSecClass];
[publicKey setObject:(__bridge id) kSecAttrKeyTypeRSA forKey:(__bridge id)kSecAttrKeyType];
[publicKey setObject:d_tag forKey:(__bridge id)kSecAttrApplicationTag];
SecItemDelete((__bridge CFDictionaryRef)publicKey);
// Add persistent version of the key to system keychain
[publicKey setObject:data forKey:(__bridge id)kSecValueData];
[publicKey setObject:(__bridge id) kSecAttrKeyClassPublic forKey:(__bridge id)
kSecAttrKeyClass];
[publicKey setObject:[NSNumber numberWithBool:YES] forKey:(__bridge id)
kSecReturnPersistentRef];
CFTypeRef persistKey = nil;
OSStatus status = SecItemAdd((__bridge CFDictionaryRef)publicKey, &persistKey);
if (persistKey != nil){
CFRelease(persistKey);
}
if ((status != noErr) && (status != errSecDuplicateItem)) {
return nil;
}
[publicKey removeObjectForKey:(__bridge id)kSecValueData];
[publicKey removeObjectForKey:(__bridge id)kSecReturnPersistentRef];
[publicKey setObject:[NSNumber numberWithBool:YES] forKey:(__bridge id)kSecReturnRef];
[publicKey setObject:(__bridge id) kSecAttrKeyTypeRSA forKey:(__bridge id)kSecAttrKeyType];
// Now fetch the SecKeyRef version of the key
SecKeyRef keyRef = nil;
status = SecItemCopyMatching((__bridge CFDictionaryRef)publicKey, (CFTypeRef *)&keyRef);
if(status != noErr){
return nil;
}
return keyRef;
}
+ (SecKeyRef)_addPrivateKey:(NSString *)key{
NSRange spos;
NSRange epos;
spos = [key rangeOfString:@"-----BEGIN RSA PRIVATE KEY-----"];
if(spos.length > 0){
epos = [key rangeOfString:@"-----END RSA PRIVATE KEY-----"];
}else{
spos = [key rangeOfString:@"-----BEGIN PRIVATE KEY-----"];
epos = [key rangeOfString:@"-----END PRIVATE KEY-----"];
}
if(spos.location != NSNotFound && epos.location != NSNotFound){
NSUInteger s = spos.location + spos.length;
NSUInteger e = epos.location;
NSRange range = NSMakeRange(s, e-s);
key = [key substringWithRange:range];
}
key = [key stringByReplacingOccurrencesOfString:@"\r" withString:@""];
key = [key stringByReplacingOccurrencesOfString:@"\n" withString:@""];
key = [key stringByReplacingOccurrencesOfString:@"\t" withString:@""];
key = [key stringByReplacingOccurrencesOfString:@" " withString:@""];
// This will be base64 encoded, decode it.
NSData *data = base64_decode(key);
data = [self _stripPrivateKeyHeader:data];
if(!data){
return nil;
}
//a tag to read/write keychain storage
NSString *tag = @"RSAUtil_PrivKey";
NSData *d_tag = [NSData dataWithBytes:[tag UTF8String] length:[tag length]];
// Delete any old lingering key with the same tag
NSMutableDictionary *privateKey = [[NSMutableDictionary alloc] init];
[privateKey setObject:(__bridge id) kSecClassKey forKey:(__bridge id)kSecClass];
[privateKey setObject:(__bridge id) kSecAttrKeyTypeRSA forKey:(__bridge id)kSecAttrKeyType];
[privateKey setObject:d_tag forKey:(__bridge id)kSecAttrApplicationTag];
SecItemDelete((__bridge CFDictionaryRef)privateKey);
// Add persistent version of the key to system keychain
[privateKey setObject:data forKey:(__bridge id)kSecValueData];
[privateKey setObject:(__bridge id) kSecAttrKeyClassPrivate forKey:(__bridge id)
kSecAttrKeyClass];
[privateKey setObject:[NSNumber numberWithBool:YES] forKey:(__bridge id)
kSecReturnPersistentRef];
CFTypeRef persistKey = nil;
OSStatus status = SecItemAdd((__bridge CFDictionaryRef)privateKey, &persistKey);
if (persistKey != nil){
CFRelease(persistKey);
}
if ((status != noErr) && (status != errSecDuplicateItem)) {
return nil;
}
[privateKey removeObjectForKey:(__bridge id)kSecValueData];
[privateKey removeObjectForKey:(__bridge id)kSecReturnPersistentRef];
[privateKey setObject:[NSNumber numberWithBool:YES] forKey:(__bridge id)kSecReturnRef];
[privateKey setObject:(__bridge id) kSecAttrKeyTypeRSA forKey:(__bridge id)kSecAttrKeyType];
// Now fetch the SecKeyRef version of the key
SecKeyRef keyRef = nil;
status = SecItemCopyMatching((__bridge CFDictionaryRef)privateKey, (CFTypeRef *)&keyRef);
if(status != noErr){
return nil;
}
return keyRef;
}
+ (NSData *)_encryptData:(NSData *)data withKeyRef:(SecKeyRef) keyRef{
const uint8_t *srcbuf = (const uint8_t *)[data bytes];
size_t srclen = (size_t)data.length;
size_t block_size = SecKeyGetBlockSize(keyRef) * sizeof(uint8_t);
void *outbuf = malloc(block_size);
size_t src_block_size = block_size - 11;
NSMutableData *ret = [[NSMutableData alloc] init];
for(int idx=0; idx src_block_size){
data_len = src_block_size;
}
size_t outlen = block_size;
OSStatus status = noErr;
status = SecKeyEncrypt(keyRef,
kSecPaddingPKCS1,
srcbuf + idx,
data_len,
outbuf,
&outlen
);
if (status != 0) {
NSLog(@"SecKeyEncrypt fail. Error Code: %d", status);
ret = nil;
break;
}else{
[ret appendBytes:outbuf length:outlen];
}
}
free(outbuf);
CFRelease(keyRef);
return ret;
}
+ (NSString *)_encryptString:(NSString *)str privateKey:(NSString *)privKey{
NSData *data = [self encryptData:[str dataUsingEncoding:NSUTF8StringEncoding] privateKey:privKey];
NSString *ret = base64_encode_data(data);
return ret;
}
+ (NSData *)encryptData:(NSData *)data privateKey:(NSString *)privKey{
if(!data || !privKey){
return nil;
}
SecKeyRef keyRef = [self _addPrivateKey:privKey];
if(!keyRef){
return nil;
}
return [self _encryptData:data withKeyRef:keyRef];
}
+ (NSData *)_decryptData:(NSData *)data withKeyRef:(SecKeyRef) keyRef{
const uint8_t *srcbuf = (const uint8_t *)[data bytes];
size_t srclen = (size_t)data.length;
size_t block_size = SecKeyGetBlockSize(keyRef) * sizeof(uint8_t);
UInt8 *outbuf = malloc(block_size);
size_t src_block_size = block_size;
NSMutableData *ret = [[NSMutableData alloc] init];
for(int idx=0; idx src_block_size){
data_len = src_block_size;
}
size_t outlen = block_size;
OSStatus status = noErr;
status = SecKeyDecrypt(keyRef,
kSecPaddingNone,
srcbuf + idx,
data_len,
outbuf,
&outlen
);
if (status != 0) {
NSLog(@"SecKeyEncrypt fail. Error Code: %d", status);
ret = nil;
break;
}else{
//the actual decrypted data is in the middle, locate it!
int idxFirstZero = -1;
int idxNextZero = (int)outlen;
for ( int i = 0; i < outlen; i++ ) {
if ( outbuf[i] == 0 ) {
if ( idxFirstZero < 0 ) {
idxFirstZero = i;
} else {
idxNextZero = i;
break;
}
}
}
[ret appendBytes:&outbuf[idxFirstZero+1] length:idxNextZero-idxFirstZero-1];
}
}
free(outbuf);
CFRelease(keyRef);
return ret;
}
@end
最后附上工程地址。