《算法图解》读书笔记－10

第七章：其他算法

这里还有一些零碎的优秀算法，但是不好划分到前面的章节中，因此这里就集中归类在一起；

1.欧几里得算法

这个算法是用来求两个数的最大公约数的；比如将第一个数设置为a,第二个数设置为b，具体的逻辑是：

• 求a%b的值，如果这个值不是0，则将b赋值给a，将这个值赋值给b，继续下一个循环
• 如果a%b的值为0,那么b就是两个数的最大公约数

2.素性测试

这是个很有意思的算法，作用是判断某个大数是质数的可能性大不大；这个测试基于这样一个事实：
$$x^y\%y=x$$
其中，y是质数，x是任意的整数；

不过有一个小问题：对于质数，这样的等式恒成立，但对于非质数这样的式子也有可能成立；我们的策略是：多进行几次检测，如果一个大数能总是通过相当多的检测，那么它是质数的可能性会更大；

即使我们进行几十次这样的检测，也比直接检测是否为质数耗费的时间小得多，因此这是一种十分划得来的算法；

3.网页排名算法

网页排名也称佩奇算法(别误会，此佩奇非彼佩奇)；这个算法决定你在用Google或者其它搜索引擎时，它将哪个网页放在第一位，将哪个网页放在第二位；换句话说，这个算法计算的是网页的重要性；

网页排名的算法有两种；下图展示了几个网页之间的链接关系我们先来讨论第一种算法：

a

b

c

d

e

f

箭头表示了网页之间的链接，我们定义：一个网页所有链接的的总权重为1，每个链接的权重为本页面的权重/链接总数；每个网页的权重等于所有指向它的链接的权重的总和；没有链接指向的网页权重为1；

现在我们计算上图中各网页的权重：

1

1

1

3

4

1

这个算法简单粗暴，并且存在一个问题，它没办法计算这样的网页：

a

b

c

d

如果使用上面的算法，abc这三个页面的权重都是正无穷，这显然是不行的；针对这个问题，我们有 “随机游走模型”：将用户的浏览行为分为两类，第一种是乖乖的沿着链接浏览，另一种是直接从另一个毫不相关的网页开始浏览；

如果我们给用户突然去往另一个毫不相关的网页设一个概率，那么我们就可以多次模拟计算，这时每个网页就会有访问量的差别；比如将突然离开的概率设为15%时，上面网页的访问次数变化是：

332次访问

320次访问

310次访问

38次访问

也就是：

0.332

0.320

0.310

0.038

重新使用这个算法计算第一个网页图：

0.09

0.09

0.09

0.27

0.36

0.09

4.汉诺塔

这个问题其实没什么好说的；它的核心思想是：大事化小，小事化了；对于一个问题，我们退而求其次的去解决一个小一点的问题，然后稍加修补它就能解决一个大一点的问题；而对于小一点的问题，我们退而求其次解决更小一点的问题再稍加修补…

总之汉诺塔就是这样一种游戏：要完成一个圆盘的汉诺塔很容易，而两个不过是比一个多一个圆盘罢了；三个也不过是比两个多一个罢了…总之一个巨大的问题可以不断划分为比较小的问题来解决，而小的问题又能划分为更小的问题来解决；层层递进，巨大的问题就得以解决了；

当然这么讲并不细致，毕竟递归算是一种比较精巧的设计；