离散数学主析取范式及主合取范式

今天总结了一下关于离散数学化简主析取范式以及主合取范式的一些方法。

首先一般可能会用到 分配律: A∨(B∧C)<=>(A∨B)∧(A∨C)，

                                            A∧(B∨C)<=>(A∧B)∨(A∧C)；

其次若化简式里有蕴涵符号，则可以用 蕴涵等值式 A→B<=>¬A∨B 进行化简；

若求主析取范式，化简式中有 p∧q,需给其配上r,可配(p∧q)∧(r∨¬r),  这里用了零律及同一律，这里就不详说了；

若求主合取范式，化简式中有p∨q,需给其配上r，可配(p∨q)∨(r∧¬r),所用同上。

当然，也可利用成真赋值，成假赋值互相求出；

例如：

     (p∨(q∧r))→(p∧q∧r) 

<=>﹁(p∨(q∧r))∨(p∧q∧r) (﹁p∧﹁(q∧r))∨(p∧q∧r) 

<=>(﹁p∧(﹁q∨﹁r))∨(p∧q∧r) (﹁p∧﹁q)∨(﹁p∧﹁r)∨(p∧q∧r)

<=>((﹁p∧﹁q)∧(r∨﹁r))∨((﹁p∧﹁r)∧(q∨﹁q))∨(p∧q∧r)

<=>(﹁p∧﹁q∧r)∨(﹁p∧﹁q∧﹁r)∨(﹁p∧q∧﹁r)∨(p∧q∧r)

<=>(﹁p∧﹁q∧﹁r)∨(﹁p∧﹁q∧r)∨(﹁p∧q∧﹁r)∨(p∧q∧r)、

<=>m0∨m1∨m2∨m7

则可得出其主合取范式为M3∧M4∧M5∧M6，这里默认顺序为p q r。

另外，还需常记得公式有

等价等值式：

                      A↔B⇔（A→B）∧（B→A）

假言易位：

                      A→B⇔ ¬B→ ¬A

等价否定等值式：

                       A↔B⇔ ¬A↔ ¬B

归谬论：

                 （A→B）∧（A→ ¬B）⇔ ¬A

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