关系模型的基本概念

一、关系模型简述

1.1 关系模型的提出

• 最早由E.F.Codd在1970年提出
• 是从表(Table)及表的处理方式中抽象出来的，是在对传统表及其操作进行数学化严格定义基础上，引入集合理论与逻辑学理论提出的
• 是数据库的三大经典数据模型之一，也是现在大多数商品化数据库系统所仍然使用的数据模型
• 标准的数据库语言(SQL语言)是建立在关系模型基础之上的，数据库领域的众多理论也是建立在关系模型基础之上的

1.2 关系模型研究什么

• 形象的说，一个关系(relation)就是一个Table
• 关系模型就是处理Table的，它由三个部分组成
  • 描述DB各种数据的基本结构形式(Table/Relation)
  • 描述Table与Table之间所可能发生的各种操作（关系运算）
  • 描述这些操作所应遵守的约束条件（完整性约束）

1.3 关系模型的三要素

• 基本结构：Relation/Table
• 基本操作：Relation Operator
  • υ(并, UNION)、-(差, DIFFERENCE)、×(广义积, PRODUCT)、σ(选择, SELECTION)、∏(投影, PROJECTION)
  • ∩(交, INTERSECTION)、⋈(连接, JOIN)、÷(除, DIVISION)运算
• 完整性约束：实体完整性，参照完整性和用户自定义完整性

1.4 关系模型与数据库语言的关系

• 关系运算：关系代数和关系演算；关系演算：元组演算和域演算。
• 关系代数示例：基于集合的运算
  • 即：操作的对象及结果都是集合，是一次一集合（Set-at-a-time）的操作。而非关系型的数据操作通常是一次一记录（Record-at-a-time）的操作

• 基于关系代数设计的数据库语言（ISBL）：用计算机可识别的符号表征关系代数的运算符号

• 元组演算示例：基于逻辑的运算

• 基于关系元组演算设计的数据库语言(Ingres系统的QUEL)：用计算机可识别的符号表征元组演算的运算符号

range of t is R
range of u is W retrieve t
where t.sage < u.sage

• 域演算示例：基于示例的运算

• 基于域演算设计的数据库语言示例：QBE（Query By Example）

1.5 为什么要学习关系模型与关系数据库语言

二、什么是关系

2.1 “表”的基本构成要素

2.2 “表”的严格定义--关系

2.2.1 定义“列”的取值范围“域(Domain)”

• 域（Domain）
  • 一组值的集合，这组值具有相同的数据类型
    • 如整数的集合、字符串的集合、全体学生的集合
    • 再如，由8位数字组成的数字串的集合，由0到100组成的整数集合
  • 集合中元素的个数称为域的基数(Cardinality)

2.2.2 "元组"及所有可能组合成的元组：笛卡尔积

• 笛卡尔积（Cartesian Product）
  • 一组域的笛卡尔积为：
  • 笛卡尔积的每个元素称作一个n-元组（n-tuple）
  • 元组的的每一个值叫做一个分量（component）
  • 元组是从每一个域任取一个值所形成的一种组合，笛卡尔积是所有这种可能组合的集合，即：笛卡尔积是由n个域形成的所有可能的n-元组的集合
  • 若的基数是，则笛卡尔积的基数，即元组的个数为

2.2.3 关系

• 一组域的笛卡尔积的子集
• 笛卡尔积中具有某一方面意义的那些元素元组被称作一个关系（Relation）
• 由于关系的不同列可能来自同一个域，为了区分，需要为每一个列起一个名字，该名字即为属性名
• 关系可用表示，可简记为，这种描述又被称为关系模式（Schema）或者标题（head）
• R是关系的名字，是属性，是属性所对应的域，n是关系的度或目(degree)，关系中的元组数目称为关系的基数(Cardinality)
• 关系模式中属性向域的映像在很多DBMS中一般直接说明为属性的类型，长度等

2.2.4 关系模式与关系

• 同一关系模式下，可有很多的关系
• 关系模式是关系的结构，关系是关系模式在某一时刻的数据
• 关系模式是稳定的；而关系是某一时刻的值，是随时间可能变化的

2.3 关系的特性

• 列是同质：即每一列中的分量来自同一域，是同一数据类型

• 不同的列可来自同一个域，称其中的每一个列为一个属性，不同的属性要给予不同的属性名
  • 关系模式中，必须是不同的，而可以是相同的
  • 例如：我们定义一个域为Person=所有男人、女人和儿童的集合={李基，张 鹏，王芳，刘玉，李健，张睿，张峰}，则下述“家庭”关系的三个列将来自同一个域Person，因此需要不同的属性名“丈夫”“妻子”“子女”以示区分

• 列位置互换性：区分哪一列是靠列名
• 行位置互换性：区分哪一行是靠某一列或某几列的值（关键字/键字/码字）
• 关系是以内容（名字或值）来区分的，而不是属性在关系的位置来区分
• 如下面两个关系是完全相同的关系

• 理论上，关系的任意两个元组不能完全相同。（集合要求：集合内不能有两个相同的元素）；现实应用中，表(Table)可能并不完全遵守此特性
• 元组相同是指两个元组的每个分量都相同

• 属性不可再分特性：又称为关系第一范式

2.4 关系上的一些重要概念

2.4.1 候选码/候选键

• 关系中的一个属性组，其值能唯一表示一个元组，若从该属性组中去掉任何一个属性，它就不具有这一性质了，这样的属性组称作候选码。
  • 例如：“学生(S#, Sname, Sage, Sclass)”，S#就是一个候选码，在此 关系中，任何两个元组的S#是一定不同的，而这两个元组的Sname, Sage, Sclass都可能相同(同名、同龄、同班)，所以S#是候选码。
  • 在例如：“选课(S#, C#, Sname, Cname, Grade)”，(S#,C#)联合起来是一 个候选码
• 有时，关系中有很多组候选码
  • 例如：学生(S#, Sname, Sage, Sclass, Saddress)，其中属性S#是候选码，属性组(Sname, Saddress)也是候选码(同名同地 址的两个同学是不存在的)
  • 在例如：Employee(EmpID, EmpName, Mobile)，每一雇员有唯一的EmpID, 没有两个雇员有相同的手机号Mobile, 则 EmpID是候选码，Mobile也是候选码

2.4.2 主码(Primary Key)/主键

• 当有多个候选码时，可以选定一个作为主码
• DBMS以主码为主要线索管理关系中的各个元组
• 例如：可选定属性S#作为“学生”表的主码，也可以选定属性组(Sname, Saddress)作为“学生”表的主码。选定EmpID为Employee的主码。

2.4.3 主属性与非主属性

• 包含在任何一个候选码中的属性被称为主属性，而其他属性被称作非主属性
  • 例如：“选课”中的S# , C#为主属性，而Sname, Cname, Grade则为非主属性；
• 最简单的，候选码只包含一个属性
• 最极端的，所有属性构成这个关系的候选码，称为全码(All-Key)
  • 比如：关系“教师授课”(T#,C#)中的候选码(T#,C#)就是全码

2.4.4 外码/外键

• 关系R中的一个属性组，它不是R的候选码，但它与另一个关系S的候选码相对应，则称这个属性组为R的外码或外键
  • 例如：“合同”关系中的客户号不是候选码，但却是外码。因它与“客户”关 系中的候选码“客户号” 相对应。
  • 两个关系通常是靠外码连接起来的

三、关系模型中的完整性

3.1 实体完整性

• 关系的主码中的属性值不能为空值
• 空值：不知道或无意义的值
• 意义：关系中的元组对应到现实世界互相之间可区分的一个个个体，这些个体是通过主码来唯一标识的；若主码为空，则出现不可标识的个体，这是不容许的。

3.2 空值及其含义

• 空值的含义
  • 空值：不知道、不存在或无意义的值
  • 在进行关系操作时，有时关系中的某属性值在当前是填不上的，比如档案中有“生日不详”、“下落不明”、“日程尚待公布”等，这时就需要 空值来代表这种情况。关系模型中用‘?’表征
  • 数据库中有了空值，会影响许多方面，如影响聚集函数运算的正确性，不能参加算术、比较逻辑运算等
  • 例如：“3 + ?”结果是多少呢? “3 * ?”结果是多少呢? “? and (A=A)”结果又是多少呢?
  • 再例如：一个班有30名同学，如所有同学都有成绩，则可求出平均 成绩;如果有一个同学没有成绩，怎样参与平均成绩的计算呢，是当作 0，还是当作100呢?还是不考虑他呢?
  • 有空值的时候是需要特殊处理的，要特注意

3.3 参照完整性

• 如果关系R1的外码Fk与关系R2的主码Pk相对应，则R1中的每一个元组的Fk值或者等于R2中某个元组的Pk值，或者为空值
• 意义：如果关系R1的某个元组t1参照了关系R2的某个元组t2，则t2必须存在
• 例如关系Student在D#上的取值有两种可能
  • 空值，表示该学生尚未被分到任何系中
  • 若非空值，则必须是Dept关系中某个元组的D#值，表示该学生不可能分到一个不存在的系中

3.4 用户自定义完整性

• 用户针对具体的应用环境定义的完整性约束条件
  • 例如：S#要求是10位整数，其中前四位为年度，当前年度与他们的 差必须在4以内
  • 再例如：

3.5 DBMS对关系完整性的支持

• 实体完整性和参照完整性由DBMS系统自动支持
• DBMS系统通常提供了如下机制：
  • 它使用户可以自行定义有关的完整性约束条件
  • 当有更新操作发生时，DBMS将自动按照完整性约束条件检验更新操作的正确性，即是否符合用户自定义的完整性