基于Freeman链码的几何图形识别算法

基于Freeman链码的几何图形识别算法

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前言

目前关于几何图形识别的算法存在的问题主要有准确率低，计算复杂度较高，运行时间较长等。利用简洁高效的Freeman链码算法结合几何图形特有的几何属性设计出新的算法，使其能够快速识别几何图形的顶点分布，并反映在一张边界震荡（boundary vibration，BV）曲线图上。该曲线图能够刻画几何图形的属性，如顶点的个数、距离分布，角度的大小，线段的曲直和图形的周长等。因此通过对曲线图的特征分析可以准确识别对应的几何图形。该算法不受图形的平移、旋转、放缩、噪声影响。为了测试算法的稳定性，仿真试验针对九种不同的随机生成且带噪声的几何图形，结果识别率较高，运行速度较快，达到了预期的效果。

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一、Freeman链码技术

Freeman链码技术是一种用来刻画数字图像的边界的方法。该方法首先需要定义一个方向坐标，常用的两个方向坐标是四方向和八方向坐标。然后根据坐标来对图像的边界按照Moore边界追踪算法 进行数字编码，使得图像的边界被一一地转换成一个数字序列。

二、算法描述

算法将考虑九种不同形状的几何图形，分别是圆、椭圆、正方形、长方形、菱形、三角形、五边形、六边形，以及不规则图形。把整个图形的识别过程分为四个步骤。

1. 去噪、二值化

在实际的图像识别中，经常会出现噪声的干扰，如模糊的监控画面等。为了增加算法的适用范围，考虑随机生成的带有椒盐噪声和高斯噪声的几何形状，采用均值滤波来处理高斯噪声、中值滤波来处理椒盐噪声。由于二值图像比灰度图像更容易处理，所以通过设定阈值来进行二值化。但是多次运行程序发现，二值化后的图像有时会出现孔洞，于是进行孔洞填充，取得了不错的效果。

2. 顶点搜索

基于Freeman链码技术的边界搜索启发，设计了顶点搜索算法，其思想是：构造一个大小合适的正方形，将正方形中心沿图形边界移动，用y来记录正方形落入图形的面积，即正方形与图形重合的部分，随着正方形中心沿着边界移动，y的值也在不断的变化。分析发现，当正方形中心在几何图形的边上时，y的值大约为正方形面积的一半；当正方形中心靠近到图形的顶点时，y的值会迅速变小。我们根据y的值来判断图形顶点的个数。

通过简单的平面几何的知识，在理论上证明了：当正方形的中心移动到矩形的顶点时，正方形与矩形重合的面积正好是正方形的1/4，不受矩形旋转的影响。这个事实将帮助在后续区分矩形和菱形。

正方形中心沿图形边界移动的过程中，模仿Freeman链码的边界点的搜索来操作。首先模仿Freeman链码中的八方向：1为右上，2为右，3为右下，4为下，5为左下，6为左，7为左上，8为上。搜索过程类似Freeman链码：

（1）起始点为左上角边界点，起始方向为起始点的下边。

（2）当前点取为起始点，当前方向取为起始方向，记录一次y的值。

（3）在当前点的八连通邻域内从当前方向顺时针搜索到下一个边界点。

（4）当前点改为搜索到的点，当前方向改为搜索方向的反方向的下一个方向，并记录y的值。

（5）若当前点和当前方向为起始点和起始方

向，则终止搜索，否则重复3和4。

相应的，在具体的代码中，取图像左上方的点作为初始点，设该点坐标为（I，J），同时也为正方形的中心，起始方向设为direct=4。如果（I-1，J+1）=1，即检测到在（I，J）的右上方有一个边界点，则将当前点（I，J）取为（I-1，J+1），当前方向direct=4取为direct=1；否则（I，J）顺时针移到下一个检索点（I，J+1），如果（I，J+1）=1，则当前点（I，J）取为（I，J+1），当前方向direct=4取为direct=2；以此类推直到检索完当前点（I，J）所有的相邻点。

3. 确定顶点个数

通过上述操作，在每一个边界点上都得到一个y值，这就将图形的边界转化成一个数字序列，将序列反映在坐标轴上，横坐标表示图形的周长area，纵坐标表示正方形与几何图形重合的面积y。称该图像为边界震荡曲线（BV曲线），用该曲线就能分析出图形顶点的个数。首先对曲线做预处理，以便后续的判定。

（1）由于比较毛糙，因此对曲线进行多值化，多值化的目的除了使曲线平滑外，还为了后续判定图形角度的大小。
（2）通过算法的设计知道，图像的波谷代表顶点出现的位置。由于几何图形的边界都是闭合的，所以BV曲线的头部与尾部应当是相接的，故将靠近头部和尾部的波谷算成同一个波谷。

4. 图形的判定

对曲线进行多值化后，仅波谷所在的位置会出现极小值点。如果极值点个数为2，判定为椭圆。如果极值点个数等于3，则几何图形为三角形。如果极值点个数等于4，但是最大波谷只有2个，则几何图形为菱形，因为菱形有2个大波谷，2个小波谷；否则，若波谷之间距离大致相同，则几何图形为正方形；若波谷之间距离明显不相同，则几何图形为长方形。如果极值点个数等于5，则几何图形为五边形。如果极值点个数等于6，则几何图形为六边形。如果极值点个数大于6，则几何图形为其它图形。否则，如果图形的偏心率小于0.1，则几何图形为圆；否则为椭圆。

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来源：基于比率的Freeman链码算法