第十一届山东省大学生程序设计竞赛 K Piggy Calculator 笛卡尔树+倍增

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题意：定义运算符号x(i), A x(i) B =（A+B）*i，i越大优先级越大，其次从左往右。，给定一个只有该符号的式子，q次询问求区间表达式的值。
题解：对符号建笛卡尔树，区间操作转化为在树上跑链的操作（要先维护前驱结点），存储一些信息后倍增就可以了。

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#include
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define SZ(x) (int)(x.size())
#define all(x) x.begin(),x.end()
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll,ll>pii;
const int maxn = 3e5 + 6;
const int  inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
ll qpow(ll x,ll y) {
      ll ans=1;x%=mod;  while(y) {
      if(y&1) ans=ans*x%mod; x=x*x%mod;  y>>=1; } return ans; }
mt19937 mrand(random_device{
     }());
int rnd(int x) {
      return mrand() % x;}
const double pi =acos(-1);
const int L=21;

int lv[maxn][L],lk[maxn][L],rv[maxn][L],rk[maxn][L];
int f[maxn][L],lf[maxn][L],rf[maxn][L];
int a[maxn],k[maxn];
int ls[maxn],rs[maxn];
int val[maxn],d[maxn];
int add(ll x,ll y) {
     return (x+y)%mod;}
int mul(ll x,ll y) {
     return 1ll*x*y%mod;}
void pre_dfs(int u,int fa) {
     
    f[u][0]=fa;
    d[u]=d[fa]+1;
    for(int i=1;i<L;i++) f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
    int l,r;
    if(ls[u]) {
     
        pre_dfs(ls[u],u);
        l=val[ls[u]];
    } else l=a[u];
    if(rs[u]) {
     
        pre_dfs(rs[u],u);
        r=val[rs[u]];
    } else r=a[u+1];
    val[u]=mul(add(l,r),k[u]);
}

int lval(int u) {
     
    return ls[u]==0?mul(a[u],k[u]):mul(val[ls[u]],k[u]);
}
int rval(int u) {
     
    return rs[u]==0?mul(a[u+1],k[u]):mul(val[rs[u]],k[u]);
}
void dfs(int u) {
     
    for(int i=1;i<L;i++) {
     
        lf[u][i]=lf[lf[u][i-1]][i-1];
        rf[u][i]=rf[rf[u][i-1]][i-1];
        lk[u][i]=mul(lk[lf[u][i-1]][i-1],lk[u][i-1]);
        rk[u][i]=mul(rk[rf[u][i-1]][i-1],rk[u][i-1]);
    }
    for(int i=1;i<L;i++) {
     
        lv[u][i]=add(lv[lf[u][i-1]][i-1],mul(lv[u][i-1],lk[lf[u][i-1]][i-1]));
        rv[u][i]=add(rv[rf[u][i-1]][i-1],mul(rv[u][i-1],rk[rf[u][i-1]][i-1]));
    }
    int v;
    if(ls[u]) {
     
        v=ls[u];
        lf[v][0]=u;
        rf[v][0]=rf[u][0];
        lk[v][0]=rk[v][0]=k[v];
        lv[v][0]=rval(v);
        rv[v][0]=lval(v);
        dfs(v);
    }
    if(rs[u]) {
     
        v=rs[u];
        lf[v][0]=lf[u][0];
        rf[v][0]=u;
        lk[v][0]=rk[v][0]=k[v];
        lv[v][0]=rval(v);
        rv[v][0]=lval(v);
        dfs(v);
    }
}
int qlca(int x,int y) {
     
    if(d[x]<d[y]) swap(x,y);
    for(int i=L-1;i>=0;i--) if(d[f[x][i]]>=d[y]) x=f[x][i];
    if(x==y) return x;
    for(int i=L-1;i>=0;i--) if(f[x][i]!=f[y][i]) {
     
        x=f[x][i];y=f[y][i];
    }
    return f[x][0];
}
int qlv(int x,int y) {
     
    int ans=a[x];
    for(int i=L-1;i>=0;i--) if(d[lf[x][i]]>=d[y]) {
     
        ans=mul(ans,lk[x][i]);
        ans=add(ans,lv[x][i]);
        x=lf[x][i];
    }
    return ans;
}
int qrv(int x,int y) {
     
    int ans=a[x+1];
    for(int i=L-1;i>=0;i--) if(d[rf[x][i]]>=d[y]) {
     
        ans=mul(ans,rk[x][i]);
        ans=add(ans,rv[x][i]);
        x=rf[x][i];
    }
    return ans;
}
int n,q,rt;
int main() {
     
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
     
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    for(int i=1;i<n;i++) {
     
        scanf("%d",&k[i]);
    }
    vector<int>s;
    for(int i=1;i<n;i++) {
     
        while(!s.empty()&&k[i]<=k[s.back()]) ls[i]=s.back(),s.pop_back();
        if(!s.empty()) rs[s.back()]=i;
        s.pb(i);
    }
    assert(SZ(s)!=0);
    rt=s[0];
    pre_dfs(rt,0);
    dfs(rt);
    scanf("%d",&q);
    while(q--) {
     
        int l,r;
        scanf("%d%d",&l,&r);
        if(l==r) {
     
            printf("%d\n",a[l]);
            continue;
        }
        int lca=qlca(l,r-1);
        printf("%d\n",mul(add(qlv(l,lca),qrv(r-1,lca)),k[lca]));
    }
    return 0;
}