最大子段和

一. 问题描述

问题： 给定n个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时定义子段和为0，依此定义，所求的最优值为： Max{0,a[i]+a[i+1]+…+a[j]},1<=i<=j<=n 例如，当（a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6]）=(-20,11,-4,13,-5,-2)时，最大子段和为20。

二.递推法

在对于上述分治算法的分析中我们注意到，若记b[j]=max(a[i]+a[i+1]+…+a[j]),其中1<=i<=j,并且i<=j<=n。则所求的最大子段和为max b[j]，1<=j<=n。
由b[j]的定义可易知，当b[j-1]>0时b[j]=b[j-1]+a[j]，否则b[j]=a[j]。故b[j]的递推方程为:
b[j]=max(b[j-1]+a[j],a[j])，1<=j<=n。

#include
using namespace std;
const int INF = 1e3+10;
int maxSum(int n, int *num) {
     
    int sum = 0;
    int b = 0;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
     
        if(b > 0) {
     
            b += num[i];
        } else {
     
            b = num[i];
        }
        if(sum < b) {
     
            sum = b;
        }
    }
    return sum;
}
int main(){
     
    int n;
    int num[INF];
    cin>>n;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
     
        cin>>num[i];
    }
    cout<<maxSum(n, num);
}