深度学习笔记（五）—— 激活函数[Activation Functions]

  这是深度学习笔记第五篇，完整的笔记目录可以点击这里查看。
  
  激活函数都是非线性的，它将非线性特性引入到神经网络中，对于人工神经网络模型去学习、理解非常复杂和非线性的函数来说具有十分重要的作用。
  

1. Sigmoid

  Sigmoid激活函数的数学形式为σ(x)=1/(1+e^−x) ，如上图左所示。如前一节所述，它接受实数并将其“压缩”到0到1之间的范围。特别是，大负数变为0，大正数变为1。sigmoid函数在历史上被频繁使用，因为它有一个很好的解释，即神经元的放电率：从根本不放电（0）到以假定的最大频率（1）完全饱和放电。在实践中，sigmoid非线性最近已经失宠，很少使用。它有两个主要缺点：

1. Sigmoid饱和（saturate）并杀死（kill）梯度。Sigmoid神经元的一个非常不理想的特性是，当神经元的绝对值较大时（此时激活值非常接近0或1），这些区域的梯度几乎为零。回想一下，在反向传播过程中，这个（局部）梯度将乘以这个门（gate）的整个目标的输出梯度。因此，如果局部梯度很小，它将有效地“扼杀”梯度，几乎没有信号通过神经元流向其权值和递归到其数据。此外，在初始化Sigmoid神经元权值时必须格外小心，以防饱和。例如，如果初始权值太大，那么大多数神经元将饱和，网络将几乎无法学习。
2. Sigmoid输出不是以零为中心的。这是不可取的，因为层数靠后的神经元在神经网络处理时会接收到非零中心的数据。这对梯度下降过程中的动力（dynamics）有影响。因为如果进入神经元的数据总是正的，那么在反向传播过程中，权重w上的梯度要么全部为正，要么全部为负（取决于整个表达式f的梯度）。这可能会在权重的梯度更新中引入不希望看到的的zig-zagging dynamics。但是，请注意，一旦这些梯度在一个batch数据中相加，权重的最终更新就会有可变的符号，这在一定程度上缓解了这个问题。

2. Tanh

  tanh激活函数如上图右所示。它将实数压缩到[-1, 1]这个范围。与Sigmoid神经元一样，存在饱和问题，但与Sigmoid神经元不同，它的输出是以零为中心的。因此，在实践中，tanh函数总是优于sigmoid函数。还要注意的是，tanh神经元只是一个缩放的sigmoid神经元，特别是以下情况：tanh(x)=2σ(2x)−1。
  

  其中，左图：ReLU（Rectified Linear Unit）激活函数，当x<0时为零，当x>0时是斜率为1的直线。右图：Krizhevsky等人的论文中的一个图，这张图表明与tanh相比，ReLU的收敛速度提高了6倍。

3. ReLU

  在过去的几年里，ReLU已经非常流行。它的函数形式为f(x)=max(0,x)，如上图左所示。使用ReLU有几个优点和缺点：

优点

• 与sigmoid/tanh函数相比，它大大加快了随机梯度下降（stochastic gradient descent, SGD）的收敛速度。有人认为这是由于它的线性和非饱和形式。
• 与涉及昂贵运算（指数等）的tanh/sigmoid神经元相比，ReLU可以通过简单地将激活矩阵的阈值设置为零来实现。

缺点

• 不幸的是，ReLU在训练中很脆弱，可能会“死亡”。例如，一个大的梯度流过一个ReLU神经元可能会导致权值的更新，这样神经元就再也不会在任何数据点上激活了。如果发生这种情况，那么从这一点开始，流过这个单位的梯度将永远为零。也就是说，ReLU在训练过程中可能会不可逆转地死亡（die）。例如，如果学习率设置得太高，你可能会发现多达40%的网络可能“死亡（dead）”（即在整个训练数据集中从未激活的神经元）。不过，在设置了合理学习率的情况下，一般就不会出现这种问题。

4. Leaky ReLU

  Leaky ReLU是一种试图解决ReLU "dead"的问题。在Leaky ReLU中，当x<0时，函数不再恒为0，而是有一个小的负斜率（0.01左右）。其函数式为f(x)=1(x<0)(αx)+1(x>=0)(x)，其中α是一个值较小的常数。有时该函数确实能取得更优的结果，但结果并不总是一致的。负区域的斜率也可以作为每个神经元的一个参数，如PReLU。

5. Maxout

  有些方法不具有函数形式f(w^Tx+b) 。一个比较流行的是Maxout神经元，它概括了ReLU及其leaky版本。Maxout神经元计算函数max(w₁^Tx+b₁,w₂^Tx+b₂) 。需要注意的是，ReLU和Leaky ReLU都是这种形式的特例（例如，对于ReLU，我们有w1, b1=0）。因此，Maxout神经元享有ReLU神经元的所有优点（线性计算模式，无饱和问题），并且没有缺点（dead ReLU）。然而，与ReLU神经元不同的是，它将每个神经元的参数数量增加了一倍，导致参数总数增加。
 
 
 
*本博客翻译总结自CS231n课程作业网站，该网站需要才能访问。