贪心算法 | 一场说走就走的旅行——最短路径

4、一场说走就走的旅行——最短路径

问题：有一天，孩子回来对我说：“妈妈，听说马尔代夫很不错，放假了我想去玩。”马尔代夫？我也想去！没有人不向往一场说走就走的旅行！“其实我想去的地方很多，呼伦贝尔大草原、玉龙雪山、布达拉宫、艾菲尔铁塔……”小孩子还说着他感兴趣的地方。于是我们拿出地图，标出想去的地点，然后计算最短路线，估算大约所需的时间，有了这张秘制地图，一场说走就走的旅行不是梦！

4.1 问题分析

• 根据题目可知，这是一个求单源最短路径的问题。给定有向带权图G =（V，Ｅ），其中每条边的权是非负实数。此外，给定V中的一个顶点，称为源点。现在要计算从源点到所有其他各顶点的最短路径长度，这里路径长度指路上各边的权之和。

4.2 算法设计

• Dijkstra算法是解决单源最短路径问题的贪心算法，它先求出长度最短的一条路径，再参照该路径求出次短的一条路径，直到求出从源点到其它各个顶点的最短路径。
• Dijkstra算法的基本思想是首先假定源点为u，顶点集合V被划分为两个部分：集合S和V-S。初始化S中仅含有源点 u，其中S中的顶点到源点的最短路径已经确定。集合V-S中所包含的顶点到源点最短路径的长度待确定，用数组dist[ ]记录从源点出发只经过S中的点到达V-S中的点的路径长度。

（1）数据结构–地图