汉诺塔问题

一个n层的汉诺塔，从A移动到C

由于汉诺塔问题本身的限制，我们最先能思考到的点是第n层最后肯定是要放在C的最下面的

有了这个思考后，我们又想，要想使汉诺塔移动次数最小

—— —— —— ——                          ？？？                                        空         

         A                                                    B                                            C

那么我们就要满足可以A中只剩下n这一张圆盘了，而C中是空的，那么我们就可以直接将A中这一张圆盘直接放入C中

OK，A.C的结构确定了，那B的结构是什么呢？

很显然，由于汉诺塔的特性，所以B中此时是n-1层的汉诺塔

我们再将B中的n-1层汉诺塔移动到C中即可，这个操作完全等同于将n-1层汉诺塔从A中移动至C，且B,C为空这一初始条件

因为B中的n-1层圆盘本身满足汉诺塔结构，且第n-1层是小于C中的第n层的也就是可以将C也看成是空的，所以我们可以乱放，怪放，无限放，终极放，究极皮皮放！

OK，我们还要考虑的是从A中移动n-1层到B，这个问题和从A中移动n-1层到C完全一样！！！

所以抛开第n个圆盘从A移动到C这一个操作外

我们还有从A移动整个n-1层汉诺塔到B，然后从B将整个n-1层汉诺塔移动到C的这两步操作！

OK，无论你叫他递归问题也好，DP问题也好，我觉得更像是递归问题，但我还是写成DP的样子把

DP[n] = 2*DP[n-1]+1

写成递归就好

def hanoi(n):

    if n == 1:

        return 1

    result = 0

    result += hanoi(n-1)

    return result

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如果告诉你汉诺塔盘随机地分布在三个柱子上（前提条件是满足每个柱子上依然满足汉诺塔结构），然后问当前状态是不是汉诺塔从A移动到C的必经状态，如果不是返回-1，如果是，返回是当前的第几步

可以这样思考，假设第二个柱子上出现了n号盘子，我们可以肯定的是它不是必经状态因为第n号盘子肯定是直接从A移动到C的

OK有了这个思路就好办了

我们记主柱子为main,辅助柱子为sup，目的柱子为tar

这样记录是有目的的

假设三个汉诺塔是这样的结构

A:main:[X    X]

B:sup:[X    X]

C:tar:[X    X]

假设总共有6号盘子，由上面的结论，从A移动6个盘子到C中总共需要2^6-1 = 63种

我们检查最大的数6在哪个位置

我们知道的是从A将第6号盘子移动到C中是第（63+1）//2   +1  =   32步，

如果6处在sup中，肯定返回-1，

不是的话，我们再看6处在哪个位置

假设6处在tar中，我们可以认为，它可能是将n-1层汉诺塔从sup（B）移动到tar（C）的一个中间过程

那么这个状态就有可能是第34步到第63步中的某一步

记住我们现在的目标是从B中将5层汉诺塔移动到C中，那么此时就与第6个汉诺塔无关

我们将tar中队列最前面的数字弹出tar.pop(0)

且现在的主柱子是B，目标柱子是C，辅助柱子是A，即

A:sup[X    X]

B:main[X    X]

C:tar[X]

同样的，我们看5在哪，如果5在A中，即辅助柱中，肯定没戏，如果在主柱子中，那么肯定在第32到（63-32+1）//2 +1步中

如此循环

因此我们的程序应该是这样的

因为从A移动n个到C中，所以我们记A为主，B为辅，C为目标，且把所有的盘子按1到n进行标号，

将状态放入A.B.C三个列表中

main = [X,X,X,X,X]

sup   = [X,X,X,X,X,X,X]

tar     = [X,X,X,X]

两个指针记录区间

left = 1,right = 2^n-1

当left和right重合时，就是找到的次数

while    left！  !=    right:

        #如果n在辅助队列中直接返回不在必经之路上

        if    n    in    sup:

                return -1

        #如果n在主队列中，将右区间缩减到原区间的终点的左侧

        #且    将目标队列和辅助队列交换位置

        #且    将n从main中弹出

        elif    n    in    main:

                right    =    (left+right)//2-1

                main.pop(0)

                sup,tar    =    tar,sup

         elif    n    in    tar:

                    left    =    (left+right)//2+1

                    tar.pop(0)

                    sup,main    =    main,sup

reuturn left

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考虑了一会儿，发现上面一个漏洞

我们的left和right都是指移动了多少步

而最原始的状态应该表示移动了第0步

所以left的初始值应为0