opencv图像处理学习（二十六）——噪声

1.噪声量化

图像噪声是图像在获取或传输的过程中受到随机信号干扰，妨碍人们对图像处理及分析处理的信号。很多时候将图像噪声看作多位随机过程，因而描述噪声的方法完全可以借用随机过程的描述，即使用其概率分布函数和二概率密度分布函数。图像噪声的产生图像获取中的环境条件和传感元器件自身的质量，图像在传输过程中产生图像噪声的主要因素是所用的传输信道受到噪声污染。

常见的衡量信号噪声大小的方法是计算信噪比，对于图像f(x,y)，图像的信噪比定义为下式:,其中v(i,j)是噪声,在图像处理场景中噪声是多种多样的，下面将介绍几种常见的图像噪声。

参考：https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzIxMjM1NjkyOQ==&mid=2247483966&idx=1&sn=e9efc6b0513193368faeb86d88bbb75d&chksm=97461810a0319106b0f44d3fbe9f5790fc8baabd92599f1f3080391ad07383a669caafb7f963&mpshare=1&scene=23&srcid=0712cgmovhwxAvugqxKwN471#rd

2.噪声来源

对噪声数字图像处理之前，必须首先了解数字图像中噪声的来源，产生机理及噪声的数学模型。系统的分析了CCD相机成像过程中的噪声组成，指出数字图像中主要的噪声种类包括模式噪声、暗电流噪声、光子噪声、读出噪声、热噪声、以及量化噪声，以下对各个噪声做具体说明。
  （1）模式噪声在数字图像成像过程中形成，相机传感器通过感知光子的强度和数量，转换为一定对应强度关系的电信号，在此过程中，受现代工艺水平的限制，还无法做到所有感光元件性能绝对一致统一，形成了图像获取过程中的噪声。

  （2）暗电流噪声指在没有入射光照条件下，对MCP两端施加电压信号，通道中输出的反向电流，可看作背景白噪声「sod，暗电流噪声对工作温度和制造工艺敏感，在低温条件下可忽略不计。

  （3）光子噪声指光子的离散性或粒子性所引起的噪声，即便光照功率恒定，每一时刻到达传感器的光子数量也是随机的，这种数量的变动造成了光子噪声。

  （4）读出噪声包括读出电路中各种电子元气件所具有的固有噪声和电路设计中引入的噪声。

  （5）热噪声存在于所有电子元器件及传输介质中，任何的放大电路都存在热噪声，减少热噪声最好的方法就是将电路至于极低的温度环境下，这在现实应用中是不可能实现的。

  （6）量化噪声是由于数字图像是经过模数电路量化转换的，在采样过程中存在信息的损失和近似误差。

    图像噪声降低了图像的视觉效果，影响和限制了后续其它图像处理算法的妙果，图像去噪己经成为图像处理领域中必不可少的一环。
噪声在图像上常表现为一引起较强视觉效果的孤立像素点或像素块。一般，噪声信号与要研究的对象不相关，它以无用的信息形式出现，扰乱图像的可观测信息。通俗的说就是噪声让图像不清楚。噪声来源有两个方面：图像获取过程中，两种常用类型的图像传感器CCD和CMOS采集图像过程中，由于受传感器材料属性、工作环境、电子元器件和电路结构等影响，会引入各种噪声，如电阻引起的热噪声、场效应管的沟道热噪声、光子噪声、暗电流噪声、光响应非均匀性噪声；图像信号传输过程中，由于传输介质和记录设备等的不完善，数字图像在其传输记录过程中往往会受到多种噪声的污染。另外，在图像处理的某些环节当输入的对象并不如预想时也会在结果图像中引入噪声。
对于数字图像信号，噪声表为或大或小的极值，这些极值通过加减作用于图像像素的真实灰度值上，对图像造成亮、暗点干扰，极大降低了图像质量，影响图像复原、分割、特征提取、图像识别等后继工作的进行。

3.噪声种类

噪声其实就是随机数，根据随机数出现的频率、分布函数的不同而有区别。随机数如果太随机了，分布毫无规律则没什么用，因为就只是噪点了，所以实际有用的是那些看似随机，但实际受某种规律约束的噪声。就像自然界里的蜂巢结构、长颈鹿身上的花纹、植物叶片的纹理，看似没有规律，实际上却是受到某种神秘力量的控制，爱因斯坦、牛顿、沃罗诺伊、图灵等科学家都进行过研究，也建立起了数学模型。图形图像中，常用的噪声也很多，按照分类的不同，可以有不同的分法，比如按照噪声分布函数分，可以分为高斯噪声、瑞利噪声、伽马(爱尔兰)噪声、指数分布噪声、均匀分布噪声、脉冲噪声、椒盐噪声等等，按照噪声生成方式可以分为单噪声和合成噪声（分形噪声），单噪声指的是使用一种方式生成的一种频率，振幅的噪声，分形噪声是对多种频率，振幅噪声的合成。按照产生噪声所使用方法的不同可以分为梯度噪声和值噪声，值噪声仅使用点值来产生噪声，如Worley噪声和Voronoi噪声，而梯度噪声生成时不仅用到点值，还需要用到一个梯度值，通过点值与梯度值的运算来产生噪声，如Perlin噪声和Simplex噪声。因为梯度噪声和值噪声产生的噪声再进行分形叠加，可以很好的模拟自然现象，我们也主要就只关注这几种噪声的生成和运用。

（一）噪声分类——从信号角度

（1） 白噪声
白噪声(白杂讯)，是一种功率频谱密度为常数的随机信号或随机过程，是功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。此信号在各个频段上的功率是一样的，由于白光是由各种频率（颜色）的单色光混合而成，因而此信号的这种具有平坦功率谱的性质被称作是“白色的”，此信号也因此被称作白噪声。相对的，其他不具有这一性质的噪声信号(功率谱密度不均匀分布)被称为有色噪声。

理想的白噪声具有无限带宽，因而其能量是无限大，这在现实世界是不可能存在的。实际上，我们常常将有限带宽的平整讯号视为白噪音，因为这让我们在数学分析上更加方便。然而，白噪声在数学处理上比较方便，因此它是系统分析的有力工具。一般，只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽，并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为常数来考虑，就可以把它作为白噪声来处理。例如，热噪声和散弹噪声在很宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度，通常可以认为它们是白噪声。

这就是白噪声的波型，直观的印象，这跟我们平时见到的音频波型最大的区别就是白噪声波型几乎没有什么高低起伏、轻重缓急。 

这是白噪声的二维纹理，分布相对很均匀。白噪声通常是作为一种背景噪声出现，很多时候都是非我们意愿的。

（2） 加性噪声
加性噪声一般指热噪声、散弹噪声等，它们与信号的关系是相加，不管有没有信号，噪声都存在。一般通信中把加性随机性看成是系统的背景噪声；

（3） 乘性噪声
信道特性随机变化引起的噪声，它主要表现在无线电通信传输信道中，例如，电离层和对流层的随机变化引起信号不反应任何消息含义的随机变化，而构成对信号的干扰。

这类噪声只有在信号出现在上述信道中才表现出来，它不会主动对信号形成干扰，因此称之为乘性噪声。乘性噪声一般由信道不理想引起，它们与信号的关系是相乘，信号在它在，信号不在他也就不在。

乘性随机性看成系统的时变性（如衰落或者多普勒）或者非线性所造成的。

（二）噪声分类——从数学角度

（1）高斯噪声

高斯噪声是指它的概率密度函数服从高斯分布（即正态分布）的一类噪声。如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。高斯白噪声的二阶矩不相关，一阶矩为常数，是指先后信号在时间上的相关性。

概率密度函数：

其中z表示灰度值，μ表示z的平均值或期望值，σ表示z的标准差。标准差的平方σ2称为z的方差。

产生原因：1）图像传感器在拍摄时市场不够明亮、亮度不够均匀；2）电路各元器件自身噪声和相互影响；

3）图像传感器长期工作，温度过高。

（2）瑞利噪声

瑞利噪声的概率密度函数由下式给出：
均值：

方差：

注意距原点的位移和其密度图形的基本形状向右变形的事实，瑞利密度对于近似偏移的直方图十分适用。

（3）伽马(爱尔兰)噪声

伽马噪声的PDF由下式给出：
其中，a>0，b为正整数且“!”表示阶乘。其密度的均值和方差由下式给出：和

下图显示了伽马密度的曲线，尽管上式经常被用来表示伽马密度，严格地说，只有当分母为伽马函数Г(b)时才是正确的。当分母如表达式所示时，该密度近似称为爱尔兰密度。

（4）指数分布噪声

指数噪声的PDF可由下式给出：

其中a>0。概率密度函数的期望值和方差是：和
注意，指数分布的概率密度函数是当b＝l时爱尔兰概率分布的特殊情况。

（5）均匀噪声分布

均匀噪声分布的概率密度，由下式给出：

    

概率密度函数的期望值和方差可由下式给出：   和

（6）脉冲噪声（椒盐噪声)

(双极)脉冲噪声的PDF可由下式给出：

        

如果b>a，灰度值b在图像中将显示为一个亮点，相反，a的值将显示为一个暗点。若Pa或Pb为零，则脉冲噪声称为单极脉冲。如果Pa和Pb均不可能为零，尤其是它们近似相等时，脉冲噪声值将类似于随机分布在图像上的胡椒和盐粉微粒。由于这个原因，双极脉冲噪声也称为椒盐噪声。同时，它们有时也称为散粒和尖峰噪声。在我们的讨论中，将交替使用脉冲噪声和椒盐噪声这两个术语。噪声脉冲可以是正的，也可以是负的。标定通常是图像数字化过程的一部分。因为脉冲干扰通常与图像信号的强度相比较大，因此，在一幅图像中，脉冲噪声总是数字化为最大值(纯黑或纯白)。这样，通常假设a，b是饱和值,从某种意义上看，在数字化图像中，它们等于所允许的最大值和最小值。由于这一结果，负脉冲以一个黑点(胡椒点)出现在图像中。由于相同的原因，正脉冲以白点(盐点)出现在图像中。对于一个8位图像，这意味着a=0(黑)。b=255(白)。显示了脉冲噪声的概率密度函数。

        前述的一组为在实践中模型化宽带噪声干扰状态提供了有用的工具。例如，在一幅图像中，高斯噪声的产生源于电子电路噪声和由低照明度或高温带来的传感器噪声。瑞利密度分布在图像范围内特征化噪声现象时非常有用。指数密度分布和伽马密度分布在激光成像中有一些应用。像前几章所提及的那样，脉冲噪声主要表现在成像中的短暂停留中，例如，错误的开关操作。均匀密度分布可能是在实践中描述得最少的，然而，均匀密度作为模拟随机数产生器的基础是非常有用的。

下图为原始测试图像

加入不同噪声后图像（椒盐噪声是惟一一种引起退化的视觉可见的噪声类型。）：

（三）噪声分类——从数字图像角度

（1）椒盐噪声

椒盐噪声是数字图像中的常见噪声，一般是由图像传感器，传输信道及解码处理等产生的黑白相同的亮暗点噪声，椒盐噪声常由图像切割产生。椒盐噪声是指两种噪声：盐粒噪声(salt noise)和胡椒噪声(pepper noise)。盐噪声一般是白色噪声，椒噪声一般是黑色噪声，前者是高灰度噪声，后者属于低灰度噪声，一般两种噪声同时出现，呈现在图像上就是黑白杂点。图像去除脉冲干扰及椒盐噪声最常用的算法是中值滤波。

PS：椒盐噪声又称脉冲噪声，它随机改变一些像素值，是由图像传感器，传输信道，解码处理等产生的黑白相间的亮暗点噪声。椒盐噪声往往由图像切割引起。

（2）高斯噪声

高斯噪声是指概率密度函数服从高斯分布（即正态分布）的一类噪声。如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。高斯白噪声的二阶矩不相关，一阶矩为常数，是指先后信号在时间上的相关性。高斯白噪声包括热噪声和散粒噪声。高斯噪声完全由其时变平均值和两瞬时的协方差函数来确定，若噪声为平稳的，则平均值与时间无关，而协方差函数则变成仅和所考虑的两瞬时之差有关的相关函数，它在意义上等效于功率谱密度。高斯噪声可以由大量独立的脉冲产生，从而在任何有限时间间隔内，这些脉冲中的每一个脉冲值与所有脉冲值的总和相比都可忽略不计。

根据Box——Muller变换原理，假设随机变量U1、U2来自独立的处于（0，1）之间的均匀分布，则经过下面两个式子产生的随机变量Z0,Z1服从标准高斯分布：

上式中Z0、Z1满足正态分布，其中均值为0，方差为1，变量U1、U2可修改为下式：

PS:高斯噪声是指它的概率密度函数服从高斯分布（即正态分布）的一类噪声。常见的高斯噪声包括起伏噪声、宇宙噪声、热噪声和散粒噪声等等。除常用抑制噪声的方法外，对高斯噪声的抑制方法常常采用数理统计方法。

（3）泊松噪声

泊松噪声是符合泊松分布的噪声模型，泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数的概率分布。如某一服务设施在一定时间内受到的服务请求的次数，电话交换机接到呼叫的次数、汽车站台的候客人数、机器出现的故障数、自然灾害发生的次数、DNA序列的变异数、放射性原子核的衰变数等等。

（4）乘性噪声

信道特性随机变化引起的噪声，它主要表现在无线电通信传输信道中，例如，电离层和对流层的随机变化引起信号不反应任何消息含义的随机变化，而构成对信号的干扰。这类噪声只有在信号出现在上述信道中才表现出来，它不会主动对信号形成干扰。

（四）噪声分类——从图形学角度

（1）白噪声

（2）Perlin噪声（Gradient噪声）
  Perlin噪声是由Ken Perlin于1983年提出来的一种基于梯度（Gradient）的噪声，Perlin噪声一经提出即被广泛应用，主要是Perlin噪声生成噪声看似离散实则有非常好的聚合性，能用来模拟山脉，果冻体和流体，下面是Perlin噪声生成的二维噪声图。 

  初一看，Perlin噪声很像积雨云，原始的Perlin噪声看起来很模糊，不锐利，没有细节，但通过分形叠加，可以产生各种频率、各种幅度、各种波长的细节，可以模拟从大尺度到小尺度的自然现象。

（3）Simplex噪声（Gradient噪声）
  Simplex噪声是由Ken Perlin于2001年对Perlin噪声的改进，主要是优化了缓释函数和改进了高维度性能，因此Simplex在高维和高阶时有更好的连续性和性能表现。 

Simplex噪声跟Perlin噪声没什么不同，但理解来说相对要复杂一些。

(4)Worley噪声（Value噪声）

  Worley噪声是一种典型的值噪声，Worley噪声特别适合用来模拟像蜂巢，长颈鹿花纹，也是一种孔状程序纹理生成方法。 

从上图可以看到，Worley噪声生成的纹理与Perlin噪声生成的纹理还是有比较大的区别的。

（5）Voronoi噪声（Value噪声）
  Voronoi噪声其实叫Voronoi 图（ Voronoi diagram），在数学上，Voronoi图用来依据离散点将一个平面切分成一系列的子平面，生成的子平面又中Voronoi图元（Voronoi cells），Voronoi噪声生成的纹理与Worley噪声生成的纹理又一些相似之处。 

Voronoi噪声用来模拟叶片纹理或者细胞结构有时效果会非常好。