假设检验之相关性分析

相关分析重点研究两个变量之间线性关系的强度和方向，两变量均为结果变量，不分主次。根据样本类型差异及研究目的不同，本文主要介绍偏相关分析、相关分析和多变量相关分析。

一、偏相关分析

偏相关分析是指当两个变量同时与第三个变量相关时，将第三个变量的影响控制，只分析另外两个变量之间相关程度，控制变量个数为一时，偏相关系数称为一阶偏相关系数；控制变量个数为二时，偏相关系数称为二阶相关系数；控制变量个数为零时，偏相关系数称为零阶偏相关系数，也就是相关系数。

问：什么指两个变量同时与第三个变量相关？

可以这样理解，有IQ、数学成绩、语文成绩三个变量，想要分析数学成绩与语文成绩之间的相关性，但是由于数学成绩和语文成绩的最直接影响原因是IQ,即两个变量同时与IQ相关,但又想知道数学成绩与语文成绩之间单纯的相关性，就使用偏相关分析。

举例：想要分析考试所用时间与考试成绩的相关程度，但是这两个因素都与第三个因素平时学习效果相关，即平时学习效果好，则考试所用时间就少，考试成绩就好；平时学习效果不好，那么考试所用时间长，并且成绩不好。如果想单纯看这两个因素的相关性，就需要控制变量平时学习效果（试想一下，如果不进行控制变量的话，很可能会得出考试时间越短考试成绩越高的结论，但是如果没有平时学习效果好的前提下，得出这样的结论也是很荒谬的）。

注意：偏相关分析的两变量必须服从正态分布，即为连续性变量。

二、相关分析

无控制变量的分析即为相关分析，根据样本类型不同，分为Pearson、Spearman和Kendall检验。

1、Pearson相关系数

1）条件：服从正态分布的两连续性变量；

2）系数：

从公式可以看出，X与Y同向变化时，r为正；X与Y反向变化时，r为负。

3）说明：Pearson相关系数对异常值特别敏感，异常值甚至会导致符号的改变。

可以很明显的看出，无异常值时，x与y成负相关，但是异常值导致，是相关系数为正，也可以从计算公式理解异常值的导致计算结果的不同。

2、Spearman系数

1）条件：适用于不满足正态分布、总体分布未知的连续性变量；

2）系数：

Spearman系数不使用绝对数值，使用秩进行计算，d是每对观察值秩之差，n是观察对数。

3、Kendall等级相关系数

1）条件：是对两个有序变量或两个秩变量之间相关程度的度量；

2）Kendall‘ U系数：

    Kendall‘ W系数：

3）本节讨论Kendall‘ W系数

* Kendall’sW 检验条件：

a、观察者不少于3人，判定结果是有序分类变量；

b、不同观测者判定的对象相同，本研究中，5位放射科医生诊断的是同一组研究对象；

c、观察者之间相互独立。

* Kendall’sW 检验目的：

检验3个及以上角度对同一事物判断是否一致

* 举例：

分析5位放射科医生对疾病严重程度诊断的一致性。现搜集50位研究对象的MRI检查结果，要求放射科医生针对每份MRI检查给予Grade I（最轻）到GradeV（最重）五个等级的临床诊断，Grade I、GradeII、GradeIII、Grade

IV和Grade V赋值分别为1、2、3、4和5，部分数据如下图。

三、多变量相关分析

总结：根据样本类型选择相关性检验方法