算法竞赛进阶指南---0x15 (KMP) Period

题面

题解

看数据范围，如果使用暴力，双重循环n² ，字符串长度是1e6 ，肯定会超时，下面讲解正确解法

1. 首先要知道KMP的 ne[i]=j 以i为终点的后缀和从1开始的前缀最大重合是j(蓝色部分的长度)
2. 我们可以发现，区间1和区间2，3的字符串是相等的，然后继续划分，使 1 = 4 ，然后 自然 4 = 5 ，5 = 6 ,6 = 7 …一直这样划分，就可以划分出长度为 i -ne[i] 的区间 满足循环
3. 循环长度已经确定，怎样保证它就是最小的呢（只有区间长度最小，才能划分出更多），如果这个长度不是最小，还可以更小，那么这个子字符串的ne[i]就会相应的增大，就互相矛盾
4. 我们只需要判断这个循环的长度是否满足条件即可，循环区间肯定大于1个，所以长度肯定小于i，其次就是这个长度必须能被i整除

代码

#include

using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;

int n;
char p[N];
int ne[N];

int main() {
     

    int t = 0;
    while (cin >> n && n) {
     
        for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> p[i];
        for (int i = 2, j = 0; i <= n; i++) {
     
            while (j && p[i] != p[j + 1]) {
     
                j = ne[j];
            }
            if (p[i] == p[j + 1]) {
     
                j++;
            }
            ne[i] = j;
        }
        cout << "Test case #" << ++t << endl;

        for (int i = 2; i <= n; i++) {
     
            int len=i-ne[i];
            if(len!=i&&i%len==0){
     
                cout<<i<<" "<<i/len<<endl;
            }
        }
        cout << endl;
    }


    return 0;
}