对称矩阵的压缩与输出

1. 简介

关于对称矩阵的性质请参考SymmetricMatrix

对称矩阵

对于对称矩阵我们可以使用一个一维数组来进行压缩存储，每一个位置存储一对矩阵元。
对于N阶矩阵所使用的的存储空间为1+2+3+……+n = n * (n+1)/2;
我们将对称矩阵当做一个二维空间来思考,每一个元对应x,y轴上的一点。而对应的a(0,0)元素在坐标(1,1)的位置。
假设元a位于坐标(x,y)。那么此时对应压缩后的一维数组的坐标为y轴以上的三角区域的元数量[(y-1) * y / 2],加上x轴的偏移位置。也即是Array[y * (y+1) / 2 + x] = A[x][y];

2. 代码实现

    @Test
    public void symmetricCompression() {
        int[][] symmetricMatrix = {
                {1, 2, 3, 4, 5},
                {2, 1, 2, 3, 4},
                {3, 2, 1, 2, 3},
                {4, 3, 2, 1, 2},
                {5, 4, 3, 2, 1}
        };
        int[] result = compression(symmetricMatrix);
        for (int i : result) {
            System.out.print(i + "\t");
        }
        System.out.println();
        printCompression(result);
    }

    private int[] compression(int[][] target) {
        int[] result = new int[target.length * (target.length + 1) >> 1];
        int i = 0;
        for (int y = 0; y < target.length; y++) {
            for (int x = 0; x <= y; x++) {
                result[i++] = target[y][x];
            }
        }
        return result;
    }

    private void printCompression(int[] result) {
        //解一元二次方程
        int N = (-1 + (int) Math.sqrt(1 + (4 * (result.length << 1)))) >> 1;
        int location;
        for (int y = 0; y < N; y++) {
            for (int x = 0; x < N; x++) {

                //根据性质a(i,j) = a(j,i)得到
                if (x <= y) {
                    location = ((y * (y + 1)) >> 1) + x;
                } else {
                    location = ((x * (x + 1)) >> 1) + y;
                }
                System.out.print(result[location] + "\t");
            }
            System.out.println();
        }
    }