剑指offer：走方格的方案数_牛客网

走方格的方案数_牛客网

1 题目描述

1.1 描述

• 请计算n*m的棋盘格子（n为横向的格子数，m为竖向的格子数）沿着各自边缘线从左上角走到右下角，总共有多少种走法，要求不能走回头路，即：只能往右和往下走，不能往左和往上走。（本题含有多组样例输入）

• 输入

每组样例输入两个正整数n和m，用空格隔开。(1≤n,m≤8)

• 输出

每组样例输出一行结果

1.2 示例

• 输入

2 2
1 2

• 输出

6
3

2 解题思路

• 首先这道题是一个 n * m 的棋盘格子，只能往下或者往右走，并且这里是沿着边缘线走，而不是在格子中走。
• 那么我们要求的是什么呢？从左上角走到右下角，那么就是从 (0,0) 移动到 (n,m) 的所有可以到的方案个数。由于只能往下或者往右，那么当走到它上方和左方的时候就只有一种方法可走，那么每个格子的可行方案数就是从 (0,0) 它正上方 (n-1,m) 的个数加上从 (0,0) 它左方 (n,m-1) 的个数。这里有一种特殊情况：当走到第一行（第一列）的时候每次只能向下走（向右走)
• 那么我们可以用一个二维数组来存储当前点的方案个数，那么我们的数组大小为多少呢？path[n] [m]吗？注意这里的沿着边缘线， n * m 的棋盘格子有 (n+1) * (m+1) 个顶点，所以应该是 path[n+1] [m+1]。
  

3 代码

• 话不多说，上代码：

import java.util.*;


public class Main {
     
    public static void main(String[] args) {
     
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        while (scan.hasNextInt()) {
     
            int row = scan.nextInt();//棋盘的行数
            int col = scan.nextInt();//棋盘的列数
            int[][] path = new int[row+1][col+1];
            for (int i = 0; i < row+1; i++) {
     
                for (int j = 0; j < col+1; j++) {
     
                    if (i == 0 || j == 0) {
     //第一行和第一列
                        path[i][j] = 1;
                    }else {
     
                        path[i][j] = path[i-1][j] + path[i][j-1];
                    }
                }
            }
            System.out.println(path[row][col]);
        }
    }
}

• 那么我其实不难看出来，我们计算 (n,m) 位置的方案数，其实只需要最后一行的数据。那么我们做一个优化，将二维数组换成一维数组，每次循环更新下一行的值。

• 这次我们数组大小为 path[col+2] ，首先 col 个格子有 col+1 个顶点，其次我们将 path[0] 空出来就不需要再做 if (i == 0) 这样的判断，并且 path[0] = 0 并不会影响到其他的值。

• 优化后的代码：

import java.util.*;


public class Main {
     
	public static void main(String[] args) {
     
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        while (scan.hasNextInt()) {
     
            int row = scan.nextInt();
            int col = scan.nextInt();
            System.out.println(pathSum(row,col));
        }
    }
    //为了避免浪费空间采用一维数组的方式存储
    public static int pathSum(int row,int col) {
     
        int[] path = new int[col+2];
        for (int i = 1; i < col+2; i++) {
     
            path[i] = 1;
        }
        for (int i = 0; i < row; i++) {
     
            //每一行更新一次数组中的元素，即更新下一行的路径和
            for (int j = 1; j < col+2; j++) {
     
                path[j] = path[j] + path[j-1];
            }
        }
        return path[col+1];
    }
}