二项式定理

二项式定理（英语：Binomial theorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂展开为类似项之和的恒等式。

定义

例如：

表示的组合，即从n中选出k个元素。
组合的公式：

使用画图法

使用帕斯卡三角，可以快速的计算二项式系数

快速获取系数

的各项的系数等于前一项中a的指数乘以该项系数再除以该项的序号。
以为例：

二项式定理为什么涉及到组合

以为例，将其展开：

展开的多项式中，每一项都由三个颜色中的a/b构成。

即

出现的次数为

也就是3个选项中选择特定三个的次数，即1次。

即三个选项中a出现两次，即

，也就是出现3次。

即三个选项中a出现一次，也就是

，也就是出现3次。

即三个选项中a出现0次，也就是

，也就是出现1次。