1 ， 简介
Tianqi Chen大神提出了一种可扩展性的端到端基于树的boosting系统，这个系统可以处理稀疏性数据，通过分布式加权直方图算法去近似学习树，这个系统也提供基于缓存的加速模式、数据压缩、分片功能。机器学习应用于垃圾邮件分类、基于上下文植入广告、阻止银行恶意袭击的漏洞检测系统、探测引发物理显现的事件。有两个重要的因子驱动这些成功的应用：发现数据之间相关性的模型、从大量数据集中学习到有趣的模型。
梯度boosting回归树已经被证明在大量的系统中有好的效果，例如：标准分类基准、应用于排序的boosting树变体、应用于广告点击预测，当然boosting树是集成学习方法的一种，大量应用于比赛。XGboost已经应用于大量的实战系统，在29个kaggle比赛中，17个获胜者使用了XGboost，这些获胜者一部分单独使用XGboost或者通过与神经网络集成，比赛的获胜者也指出有小部分的继承学习的算法效果比XGboost好。
XGboost能够在一系列的问题上取得良好的效果，这些问题包括存销预测、物理事件分类、网页文本分类、顾客行为预测、点击率预测、动机探测、产品分类。多领域依赖数据分析和特征工程在这些结果中扮演重要的角色。XGboost在所有场景中提供可扩展的功能，XGBoost可扩展性保证了相比其他系统更快速，XGBoost算法优势具体体现在：处理稀疏数据的新奇的树的学习算法、近似学习的分布式加权直方图。XGBoost能够基于外存的计算，保障了大数据的计算，使用少量的节点资源可处理大量的数据。XGBoost的主要贡献：
构建了高可扩展的端到端的boosting系统。
提出了具有合理理论支撑的分布分位调整框架。
介绍了一个新奇的并行适应稀疏处理树学习算法。
提出了基于缓存快的结构便于外存树的学习。
已经有人做了并行树、基于外存的计算、缓存的计算、稀疏特征的学习等一些列工作，这篇文章最重要的是能够把很多特征结合到一个系统中。
文章的组织结构：boosting树的正则化（防止过拟合）、树的split方法（decision Tree 使用Gini划分）、系统设计、实验。
2 ， Tree Boosting 简述
2.1 XGboost的正则化目标
在给出n个实例，m维特征的情况下，
树的集成模型（多个模型相加的过程）使用K个相加函数预测结果。
(q 将样本实例（Rm）映射到叶子节点，w T为空间，T为叶子的数量)是CART的假设空间，q 代表每颗树的结构，映射实例样本到对应的叶子节点，T代表一棵树叶子的数量，w代表叶子节点的分数，wq(x)表示为一颗独立的树对于样本实例的预测值。如图：
q(x)代表一颗树，W代表叶子的分数，f（x） 为样本实例的预测值，所以和CART的区别在于每个叶子节点有相应的权重Wi。为了学到模型需要的函数，需要定义正则化目标函数。
一种标准的正则化目标项= differentiable convex loss function + regularization，即损失函数+正则项。
L衡量预测值与真实值的差异，Ω作为模型复杂度的惩罚项，对于树的叶子节点个数和叶子节点权重的正则，防止过拟合，即simple is perfect，正则化项比RGF模型更加简单。
2.2 梯度boosting树
树的集成模型不能在传统的欧几里得空间中找到合适的解，而应该通过迭代求近似解。
表示通过t次迭代去近似真实的值，这样可以添加迭代更新项
，也就是boosting的想法：
将损失项在
处泰勒展开：
gi和hi分别为L的一阶、二阶偏导（梯度），移除常数项：
将Ω展开：
可以看到左侧为对于所有样本求目标函数的和，右边是对于所有叶子节点求正则惩罚项（需要把两项相加），将每个叶子节点拆分为样本集：
如图：
将样本分解为每个节点上的样本，所以目标函数化简为统一的在叶子节点上的和：
如果固定了树的结构，即目标函数只与ω叶子权重相关，所以可通过对目标函数关于ω求导，得：
带入目标函数可得最优解：
方程（6）作为衡量树结构质量的指标，这个分数类似于决策树中的纯度，只是这个评价树的指标通过目标函数获得，而不是自定义的，如图：
列举所有可能的树的结构是不可能的，应该在初始叶子节点上通过贪心算法迭代添加分支。IL和IR是split（划分）之后左右节点的集合。I = IL U IR，所以loss function变为：
左 + 右 - 合并的形式通常作为评估划分的评价指标，对照公式（6），应该使上式最大。
2.3 收缩（学习速率）和列抽样（借鉴随机深林）
XGBoost除了使用正则项防止过拟合外，还使用了收缩和列抽样。收缩再次添加权重因子η到每一步树boosting的过程中，这个过程和随机优化中的学习速率相似，收缩减少每棵单独树的影响并且为将形成的树预留了空间（提高了模型的效果）。特征（列）抽样（在随机森林中使用）（相对于遍历每个特征，获取所有可能的gain消耗大）找到近似最优的分割点，列抽样防止过拟合，并且可以加速并行化。
3 分割算法
3.1 基础精确的贪心算法
方程（7）的关键问题是找到合适的分割，精确的贪心算法通过列举所有特征的可能划分找到最优划分解，许多单机Tree算法使用这种方式找到划分点，例如 sklearn、Rs gbm、单机的XGBoost。精确的算法需要排序成连续的特征，之后计算每个可能划分的梯度统计值，如算法1：
3.2 近似算法
精确通过列举特征所有可能的划分，耗时，当数据量大的时候，几乎不可能将数据全部加载进内存，精确划分在分布式中也会有问题。我们总结了近似的策略，如算法二所示，算法首先根据特征分布的百分比提议候选划分点，之后按照候选划分点将特征映射到槽中，找到最好的划分百分点。全局划分需要尽可能详细的特征划分，局部划分初步就能达到要求。在分布式树中许多存在的近似算法都使用这个策略，也可以直接构造直方图近似（lightGBM直方图近似，速度更快，好像准确度有所降低），也可以使用其他的策略而不仅仅是分位法，分位策略便于分布式实现、计算方便。
3.3 加权分位法
近似计算中重要的一步是提出候选的分位点，特征百分比通常作为分布式划分的依据。考虑多重集合
，key-value 为第样本的（样本点的第K维特征， 二阶导数），定义排序函数
:
表示小于z的点的比例，目标是找到划分点，
，这样的划分点满足式（9）
，这样尽量做到均匀划分，hi作为每个数据点的权重的原因，方程（3）整理成平方差的形式，hi为label gi/hi的加权平方损失，对于大数据找到满足基准的划分点时意义重大的。
在以往的分位法中，没有考虑权值，许多存在的近似方法中，或者通过排序或者通过启发式方法（没有理论保证）划分。文章的贡献是提供了理论保证的分布式加权分位法。
3.4 稀疏自适应分割策略
在实际应用中，稀疏数据是不可避免的，造成稀疏数据的原因主要有：1 ，数据缺失。 2 ， 统计上的0 。 3 ， 特征表示中的one-hot形式，以往经验表明当出现稀疏、缺失值时时，算法需要很好的稀疏自适应。
当出现特征值缺失时，实例被映射到默认的方向分支，关键是访问非缺失实体对Ik。现在的算法处理不存在的作为缺失值，学到处理缺失的最好方向，算法通过枚举一致性情况同样适用于用户指定的值。现有的树系统仅仅优化稠密的数据或者专注于处理有限的任务，例如：分类编码。XGBoost通过一种统一的方式处理所有的稀疏性情况。当出现稀疏情况的时候，稀疏性计算只有线性的计算复杂度。如图所示，稀疏自适应算法比基本的非稀疏数据算法快大约50倍。
4 ， 系统设计
4.1 适应于并行学习的列块
排序开销了树学习的大部分时间，XGBoost存储数据进入划分的内存块单元，每个块中的数据以压缩列的方式存储，排序每个块单元中中的数据，输入的数据在训练前一次计算，后续重复使用。在精确算法中，需要存储整个数据进入一个单块，之后整个数据排序分割，扫描整个块发现候选的划分叶子节点。如图并行学习算法
，每一列通过相应的特征排序，在列中进行线性扫描。在近似算法中，每一块对应于数据的子集，不同的块可以分布在不同的机器上，发现分位点的扫描变成线性复杂度。
每个分支独立产生候选分立点。直方图算法中二分搜索是线性时间的合并。并行每一列找到树的分割点，列块结构支持列的子抽样。
时间复杂度分析
d表示为树的最大深度，k为树的总数量。在精确贪心算法中，原始自适应稀疏算法复杂度为
，
表示为非缺失的实体对。在分块树算法中，时间复杂度为
。
是预处理花销的时间，这个时间可以被分摊。分块处理可以节省logn时间因子。在近似计算中，原始算法的时间复杂度为
，q是候选的划分点，分块近似算法复杂度为
，B是块中行的最大值。
4.2 自适应缓存的访问
分块帮助优化划分点获取的复杂度，新的算法需要每一行的梯度值，这些值通过特征顺序访问，这是非连续内存访问过程。在累积和非连续内存获取操作中，划分枚举的基本时实现需要实时读写依赖。这个过程延缓分位点的发现，当梯度值在CPU没有命中，cache缺失的时候。针对这样的问题，我们提出自适应再获取算法。我们获取每个线程的缓存，从缓存中获取梯度数据，之后以类似批处理的方式累计。这种预取改变读写依赖的方，帮助减少限制的运行时间，特别是行数据很大时。如图基本算法与缓存策略：
对于近似算法，我们通过选择合适的块大小解决问题，我们定义块的大小为包含在块中最大实例，因为这个反应了梯度数据的存储开销。选择太小的工作块会有线程负载，从而导致低效的并行化。而太大的块导致cache缺失，梯度数据不能很好的匹配CPU的cache。下图比较了块选择：
结果验证了我们上面的讨论，块的大小影响效率。
4.3 核外计算的块
系统的目标是充分利用机器资源完成大规模学习任务，除了利用CPU cache和内存外，充分利用磁盘空间处理数据也是非常重要的，特别是当内存不能加载完整个数据的时候。在计算期间，使用独立的线程从磁盘中预取块到内存缓存中，所以可以并发执行计算任务。这样做只是保证了计算过程并发执行，这不能解决开销大量时间读取磁盘的瓶颈，增加磁盘I/O的通道问题能够减少开销的天花板。针对以上问题，我们提出两种方案提高外存计算的能力。
块压缩
在加载数据进内存时，块按照列进行压缩，压缩通过独立的线程进行，这是以压缩、解压代价换区磁盘I/O。
块分片
将数据分片在在多个磁盘上，一个预取线程对应一个磁盘。
5 相关的工作
该系统实现了梯度boosting 包，这个包在函数空间上做了额外的优化。梯度boosting已经成功应用于分类、排序、结构预测和其他领域。XGboost模型合并正则模型防止过拟合，这种集成正则的操作已经有人做过，该模型通过并行简化了目标函数和算法。列抽样借鉴于随机森林，简单有效。自适应稀疏方法多用在线性模型中，很少用在树模型。该算法联合了多种有效的方法（论文说是第一次）。树的并行工作已经有人做过了，许多并行也是通过近似处理或者按列划分数据。分位点法常用于数据库中，本算法需要找到梯度boosting树中的加权分位点。
6 端到端的评估工作
6.1 系统实现
XGBoost主要提供权重分类、排序目标函数，支持python、R、Julia，集成到了本地的数据管道如sklean。在分布式系统中，XGboost也支持Hadoop、MPI、Flink、spark。
6.2 数据集
6.3 分类
6.4 排序
6.5 外存实验
6.6 分布式实验
