查找最小的k个元素 【微软面试100题 第五题】

题目要求：

　　输入n个整数，输出其中最小的k个。

　　例如：输入1,2,3,4,5,6,7,8这8个数字，则最小的4个数字为1,2,3,4。

参考资料：剑指offer第30题。

题目分析：

　　解法一：

　　　　用快排的思想，但是最小的k个数不用排序，时间复杂度O(n).

　　　　优点：时间复杂度好，缺点：会修改原整数数组顺序。

　　解法二：

　　　　创建一个大小为k的最大堆，遍历一遍数组，同时不断修改最大堆。时间复杂度O(nlogk).

　　　　优点：不会修改原数组，适用于海量数据。缺点：比解法一时间复杂度高。

　　其他解法：

　　　　1.快排，取前k个数，时间复杂度O(nlogn).

　　　　2.遍历k次，时间复杂度O(k*n).

　　　　3.位图排序，取前k个数，时间复杂度O(n).会占用额外的空间.

解法一代码：

 

#include <iostream>   

#include <stdlib.h>    

using namespace std;   



inline int my_rand(int low, int high)   

{   

    int size = high - low + 1;   

    return  low + rand() % size;   

}

int partition(int a[], int low, int high)   

{   

    int val = a[low];



    while(low<high)

    {

        while( (low<high) && (a[high]>=val) )

            high--;



        a[low] = a[high];

        while( (low<high) && (a[low] <= val) )

            low++;

        a[high] = a[low];

    }

    a[low] = val;

    return low;

}

void swap(int *a,int i,int j)

{

    int temp = a[i];

    a[i] = a[j];

    a[j] = temp;

}

bool rand_select(int array[], int left, int right, int k)   

{   

    //第k 小元素，实际上应该在数组中下标为 k-1   

    if (k-1 > right || k-1 < left)      

        return false ;   



    if(left<right)

    {

        //随机从数组中选取枢纽元元素   

        int index = my_rand(left, right);

        swap(array,index,left);



        int pos = partition(array , left, right);   

        if(pos == k-1)   

            return true ;   

        else if (pos > k-1)   

            return rand_select(array , left, pos-1, k);   

        else return rand_select(array, pos+1, right, k); 

    }

    else

        return true ; 

}   

int main()   

{   

    int array1[] = {7, 8, 9, 12, 6, 4, 11, 1, 2, 33};      



    int numOfArray = sizeof (array1) / sizeof( int);   

    for(int i=0; i<numOfArray; i++)   

        cout << array1[i] << " ";

    cout << endl;



    int K = 5;      

    bool flag = rand_select(array1, 0, numOfArray-1, K);     

    

    if(flag)

    {

        cout << "最小的" << K << "个数为：";

        for(int i=0; i<K; i++)   

            cout << array1[i] << " ";

        cout << endl;

    }

    return 0;   

}  

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解法二代码：

 

//从头实现一个最大堆需要一定的代码，可以采用c++中的红黑树来实现。

//其中set和multiset都是基于红黑树实现的，后者可以支持数组中有重复

#include <iostream>

#include <set>

#include <vector>



using namespace std;



typedef multiset<int,greater<int>> intSet;

typedef multiset<int,greater<int>>::iterator setIterator;



void getLeastNumbers(const vector<int> &data,intSet &leastNumbers,int k);



int main(void)

{

    int a[8] = {1,2,8,4,5,6,7,3};

    const vector<int> data(a,a+8);//8不是7



    intSet leastNumbers;

    int k = 5;



    getLeastNumbers(data,leastNumbers,k);

    

    cout << "最小的" << k << "个数为:";

    setIterator iter = leastNumbers.begin();

    for(;iter!=leastNumbers.end();++iter)

        cout << *iter << " ";

    cout << endl;

    return 0;

}

void getLeastNumbers(const vector<int> &data,intSet &leastNumbers,int k)

{

    leastNumbers.clear();



    if(k<1 || k>data.size())

        return ;



    vector<int>::const_iterator iter = data.begin();

    for(;iter != data.end();++iter)

    {

        if(leastNumbers.size() < k)

            leastNumbers.insert(*iter);

        else

        {

            setIterator iterGreatest = leastNumbers.begin();

            if(*iter < *iterGreatest)

            {

                leastNumbers.erase(*iterGreatest);

                leastNumbers.insert(*iter);

            }

        }

    }

}

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