交换元素，使两数组之和的差最小 【微软面试100题 第三十二题】

题目要求：　

　　有两个序列a,b，大小都为n,序列元素的值任意整数，无序；

　　要求：通过交换a,b中的元素，使[序列a元素的和]与[序列b元素的和]之间的差最小。

　　参考资料：程序员编程艺术(By July)

题目分析：

　　先求两个序列和之差diff;然后从a和b中分别取一个元素，利用公式：diff-a[i]+b[j]-(a[i]-b[j]) = diff-2*(a[i]-b[j])的绝对值和diff的绝对值比较，如果比diff的小，就更新diff，同时交换元素a[i]/b[j].

　　过程中，有一个flag，是作为退出使用的。当两个for循环之后都没有交换的了，flag=0，就退出while。

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　　核心代码分析：为什么会使用if((A[i]!=B[j]) && (abs(diff-2*(A[i]-B[j]))<=abs(diff)))...1,而不是if(abs(diff-2*(A[i]-B[j]))<abs(diff))...2 ？,因为如果使用代码2，就会有特例出现：

　　   A ＝ { 5,5,9,10 };  B ＝ { 4,7,7,13 };  A的和为29，B为31。当把A中的5，5与B中的4，7交换后，A与B的和都为30，差为0.但使用代码2将检测不到这种交换！因此输出结果是原数组。

　　而使用代码1就可以输出差为0的两个数组。因为A和B和之差的绝对值为2，如果A的5与B的7交换后差的绝对值也是2，可以交换。则5和7交换之后，再把A的5和B的4交换，差的绝对值就为0了。

　　为什么有(A[i]!=B[j])？，因为如果A和B中有相同元素的时候，就会进入死循环。

　　所以综合起来，就应该使用if((A[i]!=B[j]) && (abs(diff-2*(A[i]-B[j]))<=abs(diff)))

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代码实现：

#include <iostream>  

#include <algorithm>

#include <functional>



using namespace std;



#define N 5

int A[N]={5,5,9,10,1};

int B[N]={4,7,7,13,1};

void Swap()

{

    int sumA=0,sumB=0;

    int times = 0;

    int flag = 1;

    for (int i=0;i<N;i++)

    {

        sumA+=A[i];

        sumB+=B[i];

    }



    int diff=sumA-sumB;

    if(diff==0)

        return;

    while (flag)

    {

        flag = 0;

        for(int i=0;i<N;i++)

            for (int j=0;j<N;j++)

            {    

                if((A[i]!=B[j]) && (abs(diff-2*(A[i]-B[j]))<=abs(diff)))

                {

                    diff = diff-2*(A[i]-B[j]);

                    swap(A[i],B[j]);

                    flag = 1;

                }

                times++;

            }

    } 

    cout << "times = " << times << endl;

}

int main()

{

    Swap();

    for( int i=0;i<N;i++)cout<<A[i]<< " ";

    cout<<endl;

    for( int i=0;i<N;i++)cout<<B[i]<< " ";

    cout<<endl;

    return 0;

}

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