力扣--62. 不同路径 63. 不同路径 II(中等题)

力扣--62. 不同路径 63. 不同路径 II(中等题)

  • 【62. 不同路径】
    • 【题目描述】
    • 【示例】
    • 【动态规划】
      • 【思路】
      • 【代码】
    • 【找规律】
      • 【思路】
      • 【代码】
  • 【63. 不同路径 II】
    • 【题目描述】
    • 【示例】
    • 【动态规划】
      • 【思路】
      • 【代码】

62.典型的动态规划,也可以找规律来做。
63.动规,在62的基础上,加点判断条件就可以。
62. 不同路径
63.不同路径Ⅱ

【62. 不同路径】

【题目描述】

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为 “Start” )。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为 “Finish” )。

问总共有多少条不同的路径?

【示例】

力扣--62. 不同路径 63. 不同路径 II(中等题)_第1张图片
示例 3:

输入:m = 7, n = 3
输出:28

示例 4:

输入:m = 3, n = 3
输出:6

提示:

1 ≤ m , n ≤ 100 1 \le m, n \le 100 1m,n100
题目数据保证答案小于等于 2 * 109

【动态规划】

看了官解,从那里copy过来的,做个笔记,所以贴一下地址:官解

【思路】

力扣--62. 不同路径 63. 不同路径 II(中等题)_第2张图片

【代码】

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector> f(m, vector(n));
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            f[i][0] = 1;
        }
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            f[0][j] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < m; ++i) {
            for (int j = 1; j < n; ++j) {
                f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i][j - 1];
            }
        }
        return f[m - 1][n - 1];
    }
};

【找规律】

【思路】

通过计算,可以发现,只能向右或者向下走,那么一共走m+n-2步,其中,m-1步向下走,n-1步向右走,因此,就是数学中的组合公式:
C m + n − 2 m − 1 C_{m+n-2}^{m-1} Cm+n2m1
最开始写代码的时候,傻乎乎先算分子再除以分母,结果long long 都越界了。所以就看了官方代码,调整了一下计算。避免越界。

【代码】

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        long long ans = 1;
        for (int x = n, y = 1; y < m; ++x, ++y) {
            ans = ans * x / y;//边乘边除,避免越界
        }
        return ans;
    }
};

【63. 不同路径 II】

【题目描述】

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为“Start” )。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为“Finish”)。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径?

【示例】

力扣--62. 不同路径 63. 不同路径 II(中等题)_第3张图片
力扣--62. 不同路径 63. 不同路径 II(中等题)_第4张图片

【动态规划】

【思路】

和62题类似,不同的地方是,当有障碍物时,路径数量为0,此外,可以提前处理掉障碍物在起点和终点的情况。另外,在对边界的地方进行处理的时候,需要注意也是根据前一个来计算,而前面处理了起点有障碍物的情况,所以dp[0][0]=1,

【代码】

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector>& obstacleGrid) {
        int m=obstacleGrid.size();
        int n=obstacleGrid[0].size();
        if(obstacleGrid.size()==0) return 0;//空
        else if(obstacleGrid[0][0]==1) return 0;//障碍物在起点
        else if(obstacleGrid[m-1][n-1]==1)return 0;//障碍物在终点
        vector> dp(m,vector(n));
        dp[0][0]=1;//初始化dp[0][0]
        for(int i=1;i

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