力扣--62. 不同路径 63. 不同路径 II（中等题）

62.典型的动态规划，也可以找规律来做。
63.动规，在62的基础上，加点判断条件就可以。
62. 不同路径
63.不同路径Ⅱ

【62. 不同路径】

【题目描述】

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

【示例】

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

$$1\le m,n\le 100$$
题目数据保证答案小于等于 2 * 109

【动态规划】

看了官解，从那里copy过来的，做个笔记，所以贴一下地址：官解

【思路】

【代码】

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector> f(m, vector(n));
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            f[i][0] = 1;
        }
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            f[0][j] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < m; ++i) {
            for (int j = 1; j < n; ++j) {
                f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i][j - 1];
            }
        }
        return f[m - 1][n - 1];
    }
};

【找规律】

【思路】

通过计算，可以发现，只能向右或者向下走，那么一共走m+n-2步，其中，m-1步向下走，n-1步向右走，因此，就是数学中的组合公式：
$$C_{m+n-2}^{m-1}$$
最开始写代码的时候，傻乎乎先算分子再除以分母，结果long long 都越界了。所以就看了官方代码，调整了一下计算。避免越界。

【代码】

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        long long ans = 1;
        for (int x = n, y = 1; y < m; ++x, ++y) {
            ans = ans * x / y;//边乘边除，避免越界
        }
        return ans;
    }
};

【63. 不同路径 II】

【题目描述】

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

【示例】

【动态规划】

【思路】

和62题类似，不同的地方是，当有障碍物时，路径数量为0，此外，可以提前处理掉障碍物在起点和终点的情况。另外，在对边界的地方进行处理的时候，需要注意也是根据前一个来计算，而前面处理了起点有障碍物的情况，所以dp[0][0]=1，

【代码】

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector>& obstacleGrid) {
        int m=obstacleGrid.size();
        int n=obstacleGrid[0].size();
        if(obstacleGrid.size()==0) return 0;//空
        else if(obstacleGrid[0][0]==1) return 0;//障碍物在起点
        else if(obstacleGrid[m-1][n-1]==1)return 0;//障碍物在终点
        vector> dp(m,vector(n));
        dp[0][0]=1;//初始化dp[0][0]
        for(int i=1;i