甯谧
甯谧

点到点轨迹规划归纳

常用方法

三次曲线，五次曲线，梯形曲线，S曲线

背景知识

冲击

类别
1)刚性冲击
在运动的起点和终点处，速度发生突变。此时加速度理论上为无穷大，产生无穷大的惯性力，机构将产生极大的冲击，称为刚性冲击。
2)柔性冲击
柔性冲击是相对于刚性冲击而言的。在运动的起点和终点，速度没有突变，因此不存在刚性冲击；但加速度产生突变，产生较大的惯性力，由此引起的冲击称为柔性冲击。

区别
输入→输出
刚性冲击→速度突变
柔性冲击→加速度突变

影响
输入→输出
刚性冲击→无穷大惯性力，极大冲击
柔性冲击→较大惯性力

方法对比

三次曲线

公式

输入

输出

曲线

点到点轨迹规划归纳_第1张图片
三次曲线

特点
不连续，即有冲击

五次曲线

公式

输入

输出

曲线

点到点轨迹规划归纳_第2张图片
五次曲线

特点
连续，消除三次曲线缺点

梯形曲线

公式


输入
(指定v,a v,T或a,T)

输出
1)指定v,a→T
2)指定v,T→a
3)指定a,T→v

曲线

点到点轨迹规划归纳_第3张图片
梯形曲线

特点
,,,四个时刻加速度不连续，存在冲击

场景
电机控制中常用。

S曲线

公式
, ,,,,,,

Section1:
以恒定的痉挛J（加速度的导数）使加速度从0增加到预先设定的a

*Section2:
以恒定的加速度加速

Section3:
已恒定的负的痉挛J（加速度的导数）使加速度从预先设定的a减到0
t_{1}+t_{2} \leq t < t_{1}+t_{2}+t_{3}:s(t)=-\frac{1}{6}J(t-t_{1}-t_{2})^3+\frac{1}{2}a(t-t_{1}-t_{2})^2+(at_{2}+\frac{a^2}{2J})·(t-t_{1}-t_{2})+\frac{1}{2}at_{2}^2+\frac{a^2}{2J}t_{2}+\frac{a^3}{6J^2}

Section4:
以恒定的速度v匀速运动
t_{1}+t_{2}+t_{3} \leq t < t_{1}+t_{2}+t_{3}+t_{4}:s(t)=(-\frac{1}{2}Jt_{3}^2+at_{3}+at_{2}+\frac{a^2}{2J})(t-t_{1}-t_{2}-t_{3})-\frac{1}{6}Jt_{3}^3+\frac{1}{2}at_{3}^2+(at_{2}+\frac{a^2}{2J})·t_{3}+\frac{1}{2}at_{2}^2+\frac{a^2}{2J}t_{2}+\frac{a^3}{6J^2}

Section5:
已恒定的负的痉挛J（加速度的导数）使加速度从0减到预先设定的-a

Section6:
以恒定的加速度-a减速

Section7:
以恒定的痉挛J（加速度的导数）使加速度从预先设定的-a增加到0

输入

输出
1) 无解
2)
3)

曲线

点到点轨迹规划归纳_第4张图片
S曲线

特点
,,,四个时刻加速度连续

参考文献

[1]刚性冲击
[2]柔性冲击
[3]点到点轨迹规划——三次曲线，五次曲线，梯形曲线，S曲线

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