poj 3904 sky code 容斥原理

给定n个数，求互质的四元组的个数。

逆向思考，先求不互质的四元组的个数，再减掉。

举个例子：以2为因子的数有a个，3为因子 的数有b个，6为因子的数有c个，假设有n个数

那么互质的四元组个数为C(4,a)+C(4,b)-C(4,c)，即如果一个数仅由偶数个素数相乘所得，则减去，由奇数个素数相乘，则加上

通用做法

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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const __int64 maxn=10005;
__int64 count[maxn];
__int64 P[maxn],num[maxn];
__int64 Prime[maxn];
void init(){
    __int64 i;
    memset(P,0,sizeof(P));
    memset(num,0,sizeof(num));
    for(i=4;i<maxn;i++){
        P[i]=i*(i-1)*(i-2)*(i-3)/24;
    }
}
void gao(__int64 x){
    __int64 i,j;
    __int64 n=x,tot=0;
    for(i=2;i*i<=n;i++){
        if(n%i==0)    Prime[tot++]=i;
        while(n%i==0)n/=i;
    }
    if(n>1)Prime[tot++]=n;
    for(i=1;i<(1<<tot);i++){
        __int64 ji=1;
        __int64 sum=0;
        for(j=0;j<tot;j++)if(i&(1<<j)){
            ji*=Prime[j];
            sum++;
        }
        count[ji]++;
        num[ji]=sum;
    }
}
int  main(){
    __int64 i,in,n;
    init();
    while(scanf("%I64d",&n)!=-1){
        memset(count,0,sizeof(count));
        for(i=0;i<n;i++){
            scanf("%I64d",&in);
            gao(in);
        }
        __int64 ans=0;
        for(i=0;i<maxn;i++)if(count[i]){
            if(num[i]%2)    ans+=P[count[i]];
            else            ans-=P[count[i]];
        }
        ans=P[n]-ans;
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}

把所有可能的约数都预处理出来

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#include<cstdio>
#include<cstring>
#define  lld __int64
bool prim[10010];
lld p[10010];
lld primnum=0;
lld cntofprim[10010];
lld C4[10010];
lld cnt[10010]={0};
void init(){
    int i,j;
    memset(prim,0,sizeof(prim));
    for(i=2;i<=10000;i++){
        for(j=2*i;j<=10000;j+=i){
            prim[j]=true;
        }
    }
    for(i=2;i<=10000;i++){
        if(!prim[i]){
            p[primnum++]=i;
        }
    }
    for(i=0;i<primnum;i++){
        cnt[p[i]]=1;
        for(j=2;j<=10000&&j*p[i]<=10000;j++){
            if(j%p[i] && cnt[j])
                cnt[j*p[i]] = cnt[j]+1;
        }
    }
    for(i=2;i<=10000;i++)
        if(cnt[i])
            cnt[i]=(cnt[i]&1) ? 1 : -1;
        for(i=4;i<=10000;i++)
            C4[i]=(lld)(i*(i-1)/2)*(i-2)/3*(i-3)/4;
}
int main(){
    init();
   __int64 n,a,i,j,k;
    while(scanf("%I64d",&n)!=EOF){
        int Max=0;
        memset(cntofprim,0,sizeof(cntofprim));
        for(i=0;i<n;i++){
            scanf("%I64d",&a);
            if(a>Max) Max = a;
            cntofprim[a]++;
            for(j=2;j*j<=a;j++){
                if(a%j==0){
                    cntofprim[j]++;
                    if(j*j!=a){
                        cntofprim[a/j]++;
                    }
                }
            }
        }
        if(n<4) {
            printf("0");
            continue;
        }
        lld sum=0;
        for(i=2;i<=Max;i++){
            if(cnt[i]==0) continue;
            sum+=cnt[i]*C4[cntofprim[i]];
        }
        printf("%I64d\n",C4[n]-sum);
    }
    return 0;
}