POJ 3648 Wedding (2-SAT，经典)

 

 

题意：新郎和新娘结婚，来了n-1对夫妻，这些夫妻包括新郎之间有通奸关系（包括男女，男男，女女），我们的目地是为了满足新娘，新娘对面不能坐着一对夫妻，也不能坐着有任何通奸关系的人，另外新郎一定要坐新娘对面。但是输出时输出坐在新娘这一边的人（不需要输出新娘）。

 

 

分析：

　　问题只是要求不能 “通奸对” 不能同时出现在新娘对面（即新郎那边），这个必须考虑到2*n个人的座位问题。一开始以为只考虑女的怎么坐就行了，男肯定坐对面，但是后来想这样子只能保证两边都没有通奸对出现，不符合题意，有些数据过不了。

　　考虑数据大小，2*n个人，那么数组要开4*n大小，每个人都有两个选择，尽管一对夫妻必须对着坐。

　　不如假设新娘一定坐在左边，即 i*2+1这边，那么新郎必定在j*2了，可以通过(j*2+1)->(j*2)控制新郎位置，新娘同理。 而我们要选择的是没有冲突的一个解，则要按照这个去构造与新郎同边的人的情况不冲突。当接到一条通奸边u-v时，应该是有边 u*2 -> v*2+1和 v*2 -> u*2+1 。注意这只是控制新郎这边的。除了这些边之外，每对夫妻之间也有个硬性要求是，必须对着坐，所以要给这n对夫妻一些固定的边，将他们绑定在一起。

　　挑选出一组解之后，其中i*2+1的就是解了，但是这也有n*2个人，我们只要n个，其中有一半和新娘同颜色的才是答案，剩下n人。

 

 

 

  1 #include <iostream>

  2 #include <stdio.h>

  3 #include <string.h>

  4 #include <vector>

  5 #include <stack>

  6 #include <algorithm>

  7 #include <map>

  8 //#include <bits/stdc++.h>

  9 #define LL long long

 10 #define pii pair<int,int>

 11 #define INF 0x7f7f7f7f

 12 using namespace std;

 13 const int N=140;

 14 vector<int> vect[N];

 15 

 16 int col[N], s[N], c;

 17 bool color(int x)

 18 {

 19     if(col[x^1])    return false;

 20     if(col[x])      return true;

 21     col[x]=2;

 22     s[c++]=x;

 23     for(int i=0; i<vect[x].size(); i++)

 24         if(!color(vect[x][i]))  return false;

 25     return true;

 26 }

 27 

 28 

 29 int cal(int n)

 30 {

 31     memset(col,0,sizeof(col));

 32     memset(s,0,sizeof(s));

 33     for(int i=0; i<n; i+=2)

 34     {

 35         if(!col[i] && !col[i+1])

 36         {

 37             c=0;

 38             if(!color(i))

 39             {

 40                 while(c)    col[s[--c]]=0;      //清除这次错误的路径

 41                 if(!color(i+1)) return false;   //再试试

 42             }

 43         }

 44     }

 45     return true;

 46 }

 47 

 48 

 49 void print(int n)

 50 {

 51     int t=col[0];

 52     for(int i=5; i<n; i+=2)         //新娘一定坐在i*2+1这边

 53     {

 54         if(col[i])                  //再排除掉一半人。

 55         {

 56             if(i%4==1)   printf("%dw ",i/4);

 57             else         printf("%dh ",i/4);

 58         }

 59     }

 60     printf("\n");

 61 }

 62 

 63 

 64 int main()

 65 {

 66     freopen("input.txt", "r", stdin);

 67     int n, m, a, c;

 68     char b, d;

 69     while(scanf("%d%d",&n,&m), n+m)

 70     {

 71         for(int i=n*4; i>=0; i--)   vect[i].clear();        //2*30个人，要120个大小

 72 

 73         for(int i=0; i<n*2; i++ )   //先解决老婆与老公之间的边。老婆是偶数。

 74         {

 75             vect[i*2].push_back((i^1)*2+1);

 76             vect[i*2+1].push_back((i^1)*2);

 77         }

 78         // 先固定好新郎新娘的位置

 79         vect[1*2+1].push_back(1*2);  //保证新郎一定坐在i*2这边

 80         vect[0*2].push_back(0*2+1);  //保证新娘一定坐在i*2+1这边

 81 

 82         for(int i=0; i<m; i++)                  //不能只考虑n个女人怎么坐

 83         {

 84             scanf("%d%c %d%c", &a, &b, &c, &d);

 85             if(a==c)    continue;               //夫妇肯定对着坐，不用管

 86 

 87             a<<=1;  //恢复它们的真正号数

 88             c<<=1;

 89             if(b=='h')  a++;

 90             if(d=='h')  c++;

 91 

 92             vect[a*2].push_back(c*2+1);         //如果你坐新郎那边，我必须坐对面了。但是你坐新娘那边，我也可以坐，不冲突。

 93             vect[c*2].push_back(a*2+1);         //如果我坐新郎那边，你必须坐对面了

 94         }

 95 

 96         if(!cal(n*4))   puts("bad luck");

 97         else    print(n*4);

 98     }

 99     return 0;

100 }

AC代码

 

 

 

　　下面是摘自别人的分析：

　　很明显的2-sat模型，虽然要输出新娘这一边的人，但是我们构建的是对面的，为什么？因为我们要保证对面的人没有矛盾（但是新娘这一侧是允许有矛盾的，因为新娘看不到她这一侧的人）。另外我们要保证新郎一定坐在对面，在2-sat中固定一个元素的a的方法是~a->a，这个也好理解，a和~a必须选一个，如果选了a那么就选了，如果选了~a,又因为~a->a，说明a也必须选，也就是说无论如何a都要被选到。
　　按照2-sat正常的流程坐下来，会得到一个可行解，也就是和新郎颜色相同的点，它们都是可行解，它们是没有矛盾的，可以坐在新娘对面，所以剩下的点（其实就是和新娘同色的点）就是和新娘坐在一侧的。