M00 数学学习笔记

作者：edelweiss 日期：2020年2月29日

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小学数学九

4. 分数的意义和性质

4.1 分数的意义

分数

一个物体、一些物体都可以看做一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或者几份都可以用分数来表示。一个整体可以用自然数 1 来表示，通常把它叫做单位 “1” 。
除数不能为零
除法中除数不能为零，如果被除数是非零正数时，商不存在，这是由于任何数乘 0 都不能得到非零正数。
如果除数是 0，被除数也等于 0，也不行，因为任何数和 0 乘都得 0， 答案是无穷多的。
真分数和假分数
分子比分母小的数叫做真分数。真分数小于 1 。分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于 1 或者等于 1。
带分数
"一个半" 怎样用分数表示？像 一又二分之一 这样的分数叫带分数。
分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外）,分数的大小不变。

4.4 约分

因数

因数，因数是指整数 a 除以整数 b （b != 0）的商正好是整数而没有余数。我们就说 b 是 a 的因数。

公因数

1、2、4 是 16 和 12 公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4 是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。

质数

质数又称素数，是一个大于 1 的自然数，并且因数只有1 和 它 本身，不能整除其他自然数。

互质数

公因数只有 1 的两个数，叫做互质数，例如，5 和 7 是 互质数，7 和 9 也是互质数。

合数

合数是因数除了 1 和 本身 还有其他因数的数。

分解质因数

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。如 30 = 2 x 3 x 5 分解质因数只针对合数，把一个合数分解成若干个质因数乘积的形式，即求质因数的过程。叫做分解质因数。

约分
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

最大公因数

1，2，4 是 8 和 12 公有的因数，叫做他们的公因数。其中 4 是最大的公因数，叫做他们的最大公因数。

利用分解质因数求两个数之间的最大公因数
两个数公有的质因数相乘得到的就是这两个数的最大公因数。

最简分数

四分之三的分子和分母只有公因数 1， 像这样的分数叫做最简分数。

通分

最小公倍数

12，24，36，... 是 4 和 6 公有的倍数，叫做他们的公倍数。其中 12 是最的小公倍数，叫做他们的最小公倍数。
求最小公倍数的简便方法
可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。

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初中数学一

1. 有理数

1.1 正数和负数

1.2 有理数

正整数、0、负整数统称为正整数；正分数、负分数统称为分数。
整数和分数统称为有理数

在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：
（1）在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点；
（2）...

像 2 和 -2，5 和 -5 这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，这就是说，2 的相反数是 -2，-2 的相反数是 2；5 的相反数是 -5， -5 的相反数是 5。

特别地 ， 0 的相反数是 0。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。

（1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。
（2）两个负数，绝对值大的反而小。

分数化简？
小数乘除？

1.3 有理数的加减法

1.4 有理数的乘除法

1.5 有理数的乘方

2. 整式的加减

2.1 整式

2.2 整式的加减

3. 一元一次方程

3.1 从算式到方程

3.2 解一元一次方程（一）

3.3 解一元一次方程（二）

3.4 实际问题与一元一次方程

4. 几何图形初步

4.1 几何图形

4.2 直线、射线、线段

4.3 角

4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒