Python数据结构之图最短路径
Python数据结构之最短路径
单源点最短路径之Dijkstra算法
算法步骤：
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把Ｖ分成两组
(1) S: 以求出最短路径的顶点的集合
(2) T = V - S : 尚未确定最短路径的顶点集合。
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将Ｔ中顶点按最短路径递增的次序加入到Ｓ中。
保证：
（１）从源点 v 0 v_0 v0到Ｓ中各顶点的最短路径长度都不大于从 v 0 v_0 v0到Ｔ中任何顶点的最短路径长度。
（２）每个顶点对应一个距离值：
Ｓ中顶点：从 v 0 v_0 v0到此顶点的最短路径长度，
Ｔ中顶点：从 v 0 v_0 v0到此顶点的只包括Ｓ中顶点作中间顶点的最短路径长度。
代码：
(1) 访问顶点类
class VisitedVertex:
"""访问顶点类"""
def __init__(self, length: int, index: int):
"""
:param length:顶点个数
:param index: 查询的单原点
"""
self.index = index
self.ver = None
self.already_array = [0] * length # 标识已访问过的结点
self.pre_visited = [0] * length # 保存前驱结点中继节点
self.dis = [float("inf")] * length # 记录最短距离，初始化无穷
# 初始化自身到自身的距离为0
self.dis[index] = 0
self.already_array[index] = 1
def is_visited(self, index: int):
"""结点是否已经被访问"""
return self.already_array[index] == 1
def update_dis(self, index: int, length: int):
"""更新最短路径"""
self.dis[index] = length
def updata_pre(self, pre: int, index: int):
"""更新顶点的前驱结点"""
self.pre_visited[pre] = index
def get_dis(self, index: int):
"""得到距离"""
return self.dis[index]
def update_arr(self):
min_val = float("inf")
index = 0
for i in range(len(self.already_array)):
if self.already_array[i] == 0 and self.dis[i] < min_val:
min_val = self.dis[i]
index = i
# 更新顶点
self.already_array[index] = 1
return index
def show_result(self):
print("输出结果：")
for item in self.already_array:
print(item, end=" ")
print()
for item in self.pre_visited:
print(item, end=" ")
print()
for item in self.dis:
print(item, end=" ")
print()
self.ver = Graph(vertex, matrix)
count: int = 0
for item in self.dis:
if item != float("inf"):
print("{}->{}:distance:{}".format(self.ver.vertex[self.index], self.ver.vertex[count], self.dis[count]))
count += 1
(2) 创建邻接图
class Graph:
"""构建图"""
def __init__(self, vertex: [], matrix: []):
self.vertex = vertex # 顶点
self.matrix = matrix # 邻接矩阵
self.vv = None
def show_djs(self):
self.vv.show_result()
def show_graph(self):
"""显示图"""
for col in self.matrix:
print(col)
def djs(self, index: int):
"""迪杰斯塔拉算法"""
self.vv = VisitedVertex(len(self.vertex), index)
# 第一次更新直接相连的顶点
self.updata(index)
# 加入n-1个结点
for j in range(1, len(self.vertex)):
# 中间结
index = self.vv.update_arr()
# 修改路径
self.updata(index)
def updata(self, index):
"""更最短S集合中的最短路径"""
length: int = 0
for j in range(len(self.matrix[index])):
# 路径长度递增原则
length = self.vv.get_dis(index) + self.matrix[index][j]
# 第一前驱为查询结
if not self.vv.is_visited(j) and length < self.vv.get_dis(j):
self.vv.updata_pre(j, index)
self.vv.update_dis(j, length)
if __name__ == "__main__":
vertex: [] = ["A", "B", "C", "D", "E", "F", "G"]
matrix: [] = [[0 for col in range(len(vertex))] for row in range(len(vertex))]
# 用来表示一个极大的数
F: float = float('inf')
matrix[0] = [0, 5, 7, F, F, F, 2]
matrix[1] = [5, 0, F, 9, F, F, 3]
matrix[2] = [7, F, 0, F, 8, F, F]
matrix[3] = [F, 9, F, 0, F, 4, F]
matrix[4] = [F, F, 8, F, 0, 5, 4]
matrix[5] = [F, F, F, 4, 5, 0, 6]
matrix[6] = [2, 3, F, F, 4, 6, 0]
g = Graph(vertex, matrix)
g.show_graph()
g.djs(6)
g.show_djs()
多源点最短路之Floyd算法
目标：计算出图中各个顶点之间的最短路径
算法步骤：
初始时设置一个n阶方阵，令其对角线元素为０(即自身到自身的路径为0)，若存在弧 < v i , v j >
代码：
1)初始化矩阵1
# matrix 为邻接矩阵形式
matrix[0] = [0, 5, 7, F, F, F, 2]
matrix[1] = [5, 0, F, 9, F, F, 3]
matrix[2] = [7, F, 0, F, 8, F, F]
matrix[3] = [F, 9, F, 0, F, 4, F]
matrix[4] = [F, F, 8, F, 0, 5, 4]
matrix[5] = [F, F, F, 4, 5, 0, 6]
matrix[6] = [2, 3, F, F, 4, 6, 0]
2)Floyd核心算法（不断询问新的结点的加入有没使得原来的路径更短）
def floyd(self):
"""Floyd算法:"""
length: int = 0
for k in range(len(self.dis)): # 中间结点(新节点)
for i in range(len(self.dis)):
for j in range(len(self.dis)):
length = self.dis[i][k] + self.dis[k][j]
if length < self.dis[i][j]:
self.dis[i][j] = length
self.pre[i][j] = self.pre[k][j]
参考
数据结构与算法–弗洛伊德算法 Python实现弗洛伊德算法 一步一步带你实现弗洛伊德算法
数据结构与算法–迪杰斯特拉算法 Python实现迪杰斯特拉算法 一步一步带你用Python实现迪杰斯特拉算法
数据结构与算法基础–第11周08–6.6图的应用8–6.6.2最短路径3–Floyd算法
数据结构与算法基础–第11周07–6.6图的应用7–6.6.2最短路径2–Dijkstra算法