初中数学的一种自学路径转发

     恒-北京-初一 初中数学的一种自学路径（修2） 第一遍要是刷上海市北初级中学资优生培养教材·数学（以下简称《市北》，今天才知道市北书在上海也叫四色书。因为，不同年级的书皮颜色不同，6~9年级正好4种书皮）的话，直接《市北练习册》就行，

第二遍教辅、《几攻》（《几何攻略》的简称）和《红宝书》（《初中函数红宝书》的简称）、《专项》（《专项周计划》的简称）就可以并行走了，速度很快，而且难度到位，甚至第二遍有些专项压轴和模型就可以混着上了，一年之内轻松超越中考标准，达到培优。

至于小蓝本（小蓝本就是《数学奥林匹克小丛书·初中卷》〔华东师范大学出版社2012年7月第二版〕），有一定的难度。比如，小蓝三（就是小蓝本的第三本《一次函数与二次函数》）就不容易，几何跟函数结合的题不少啊，如第二章最后一道例题，辅助线起码四五条吧，看到都害怕。其实，这道题就是分情况对称一次，旋转一次，考虑放在一条之间上成比例。若不看答案我也不会，但我看懂以后就会分析思路，学思路，这样一系列的题都是套路了。也有人认为小蓝三也就第二章最后一题有点复杂，其他都不难，属于套路。不过小蓝三里的题有错误，还比较多，思路倒没问题。那些认为小蓝三就前两章感觉还好，其他章节还不如五三函数综合难的人，也许是五三函数综合垫底了，觉得《小蓝三》并不难，

所以，应该先《红宝》，再《小蓝》，《红宝》难度上升比较缓慢，容易接受。

《小蓝书》第一本因式分解建议三刷。

《小蓝三》对初一孩子来讲，难度真不小。感觉衔接了高中数学函数部分了。一般也是家长带着孩子啃，有高中的一点内容，挺好的，为高中做准备。学小奥，有初中高中的衔接，所以学初中很快上手。现在学《小蓝》也是一样，对后期高中能起铺垫。只要有人辅导，加上家长舍得砸时间，即使是普通娃，哪怕是吭哧啃完，最后肯定有帮助。

当然，大部分孩子是不适合自学的，有些能自学的，初中内容也不过学到中考，所以，完全靠孩子自学并不合适，还是要综合补课机构、学校教学和家长辅导多方补足的。学习还是靠方法，孩子根本不知道怎么提高效率，家长要合理引导，找好教材，以就题讲题的方式，带着把教材刷掉。有的是家长跟着娃，每日也做一讲习题让娃改，故意做错一些，设坑。

《市北》有一定难度，比江苏教材难，但是比江苏教材编排的好，我感觉例题特别好，尤是代数部分非常好。市北的好处是知识点全，适合自学能力强的孩子，自学能力不是特别强的孩子刷网课更合适。或者名校的孩子更适合，因为学校教考都难，和市北接轨，普校绝大部分精力是在基础题上。比如因式分解，中考就一个填空，超级简单。校内老师只需要学生拿到这4分即可。市北教材加练习册题可不少，有的孩子总在说，市北教材中的例题简单，教材后的习题难了好几个等级。

对于《市北》，我家是半自学，我给他稍微讲一讲，发现孩子完全自学的话接收的点会少很多。再说《市北》有些答案和解析会用上一些二级结论，需要家长帮着一起推导。孩子自学会有盲点和理解不透彻的地方，有的人家就是家长讲，孩子做题。做错了再讲，孩子再订正。以前小学奥数还准备了本子，记方法技巧，难点这些。

初中没有做笔记，但建议学习小蓝三时，要开始做笔记，家长尽量扩展讲解，讲思维。学一道题，可能会学一系列的知识点。而孩子自学肯定是做不到这些的。并且最重要的，是时间耗不起，不如留给她思考一道难题。一题起码半小时起步。多想想思路，为什么要这么解题？普娃又家里没老师的话，最好配点网课，或者以网课为主，《市北》做参考书。学习需要思考，需要点拨。有的时候是因为孩子不开窍，稍微大一点自学能力会提高。

有的娃是先做《五三》，再《市北》，说一开始《市北》有点吃力。《市北》书如果6、7年级要是自学都有难度，就算了吧，那就是自己家的不适合自学，就走别的路吧，不要都吊着一棵树。有人不知道市北七是按目录继续平行线三角形，还是先刷完代数再几何？最好一起来，本来现在初中数学就不分什么代数函数几何，中考难题都是综合题为主，分着学反到效率低。那么，先《市北》难度过一遍？还是每章加深难度呢？（意即“是把市北过完了后再加深，还是一边过一边加深呢？”）应先都过，然后把下学期要学的加难度，也可以并行。要是假期时间多，就可以复线来走，先把红宝和几攻并行做做，如果没问题，错的少，就可以压轴和培优水准，开学没那么多时间，就可以把一二次函数、二次根式、相似四边形、圆什么的继续搞下去。如果没买《几攻》，就走各种《专项》，几何的、代数的、函数的，欠缺啥补啥，然后压轴和培优混着并行做就可以了。 说到《专项》， 那么，代数专项有哪些呢？由于中考要求没有特别难度大的，《周计划计算》就可以了，群里很多人买了。个别二次根式和实数四则运算封闭性，还有不定方程，分类讨论等方面，如果有难度要求的话，可以买一套《初升高名校自主招生》（数学），但是得把《小蓝》（《数学奥林匹克小丛书·初中版》的简称，已出了第二版）先看了，它的题比《小蓝》还难一些。 有的同学二次函数马上完结，如果想接《华二十》（即华东师范大学第二附属中学高中数理化〔实验班用〕课本的俗称，这里单指其中的数学课本，华二十就是高中市北，市北就是初中华二十）上的话，可以跳过集合，直接学习函数。《市北》因式分解不搞竞赛的足够用了，中考因式分解题都是送分题，很简单。中考难度在几何和函数。有的人家里有现成的学而思的《平面几何辅助线》，能代替《几攻》不？ 那个书没啥用，找本几综做吧，中考单纯几何题现在很少了，都是综合题，想弄辅助线看看模型就好了。市北书不错，相当于培优 ，代数部分很细，边边角角都扫到了，有难度。有人一刷《市北》，感觉这套书的平面几何是不太好，于是就配了本《重难点手册》。其实，平面几何在中考考的都是小综合，单章第一遍刷难了也没啥用，还特别耽误时间，不如后面一轮几攻一类模型书找回来，既把题练了，又把知识点扩了，一举多得，还省时间。现在初中几何不是上世纪八十年代了，又是复杂辅助线，又是多步骤证明题，现在单章难度都是方法解法，比如瓜豆，胡不归，阿氏圆一类，要不就是综合难度题带二次函数一次函数坐标系，所以学习最好是一遍快，二遍钻，三遍阔，要不根本跟不上各种中考新题型的。如果有人快不了，感觉几何好慢，怎么办？可找一题多解的做，一道题多个知识点，几何不多做题，题感要是不好就没个玩。 《市北》里的平面几何解题步骤不详细，到哪里去找一个解题步骤规范详细的呢？查题软件可以解决大部分，写的简略的题往往不难，怕答案不全可以直接做《市北习题册》，不用做书后习题。 当然《市北》单知识点，后面还需要刷多知识点结合的题。因为没有一本书能一次性解决中考所有的事，必须搭配着来啊！如果想刷中考的真题怎么选择呢？可以先找简单的，比如《天利38》，很涨信心的。《53》和《万唯》也可以，但是中考真题最好找本地吧，本地有中考真题集就可以不用通用版本了。有人买了五年各个区的中考题，有48套。实际上，一试的模拟题比中考的可能要好。 也有人现在不整本刷了，根据薄弱知识点，到各种书里去找相当章节刷，比如：反比例、三角函数、圆都弱，还有各种综合题都需准备单刷。这个方法是对的，很多人会去补短板的，所以专项很重要。有的群友都买了上千元各种专项的题。《市北》书最适合第一遍自学，用来提高难度可是不行，跨越台阶靠的是题量和题的水平，《市北》这种教程类可不行。二刷都不如浙大那些书，《市北》至少三册，又厚又费时间，效果还不一定好。如果初三了，还市北干嘛？直接刷题去。《几攻》的难度还可以，中考难度带点培优，四六开吧。快速做完《几攻》全等，就可以看看《千题》全等了，可以做一部分试试。 《几攻》的勾股、平行四边形、旋转那三章如果还是有不少题不会，可以直接看答案，然后错题积攒第二遍，即做完两章后就把两章之前错题做第二遍。如果想再验证下学后效果，可找本B卷必刷一类的，巩固下，但是这样学起来比较累。 圆的快速学法是这样，看市北书，不做课后题，只看例题，然后五三，接着几攻，基本3-4天吧，二次函数也这样，可以直接《函红》，很迅速。有人在做函数小红书时，先推一下新思维，再推小红书就比较容易。小红书和新思维难度题差不多，新思维题少，可以把新方法带着一起，双新难度差别很小。那么错题怎么整呢？如果错题太多，需要的是抓基础，重新学习，而不是错题。按科目和学习资料，把做过的题当作错题本；错的，直接在书上划重点，周期性拿出来巩固；每周循环，每学期循环，一个学期一换。错题最多放一次，不彻底解决将来很容易二遍，几攻和函红题型新鲜度很好，其实难度和套路不是那么高，就是个承上启下吧，尽快学过去就是上了个大台阶，再做几综和函综压轴就不那么难入手了各省甚至有的地市中考都是自己命题，有人两次模拟考试最后两道大题的最后一问都搞不定，各种原因都有，那是按照几本不同练习册的相同模块刷题，还是一本刷完？出现这种情况，得找本地的中考题刷啊。例如，《大连2020中考二轮总复习领跑（数学/物理/化学）压轴题》，是研究各科压轴题的书，难题为主，可以刷刷。再和大家说一下《挑战中考压轴题》（三连），此书一共有三本，对应三个难度：橘黄色（入门）-蓝色（精讲）-黄色（拓展提升）难度依次增大，成绩100+/120的孩子可以尝试黄色那本，成绩中等可以尝试蓝色那本，解析详细难度适中。但也别太信这个，一般是初中都学完了就直接第三本，前两本都是没学完的看的，如果第三本不会的多了，再往回看就行。基础都是通过练习难题巩固的，刷简单题不长经验值，还浪费时间。因为只有多练习难题才能把自己不扎实的问题暴露，才能引起重视，才能把自己似是而非的概念理清楚弄精准。物理，化学和数学以及部分章节的生物都是这样，甚至还有英语和语文。可以听听网课，但有人却认为网课内容和学校的无关联。想想看，如果有关联不就体现不出优势了吗？ 自学就是这么艰辛，逼到最后可能只有一条路能走得通。 另外，初中物理八下计算多，初中物理主要的计算都在这里。物理《小绿》（《〔初中〕）物理竞赛教程》张继达主编和《五三》（《五年高考，三年模拟》）几乎没区别，一本就够，然后三连连（《2020挑战压轴题中考物理》〔轻松入门篇、强化训练篇、精讲解读篇〕）。有物理老师比较了《小绿》《53》《必刷题》和《典中点》之后，认为《典中点》最难，最好。 中考题容易，

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