箱线图 入门 01

    箱形图（Box-plot）又称为盒须图、盒式图或箱线图，是一种用作显示一组数据分散情况资料的统计图。因形状如箱子而得名。在各种领域也经常被使用，常见于品质管理。它主要用于反映原始数据分布的特征，还可以进行多组数据分布特征的比较。箱线图的绘制方法是：先找出一组数据的最大值、最小值、中位数和两个四分位数；然后， 连接两个四分位数画出箱子；再将最大值和最小值与箱子相连接，中位数在箱子中间。

 箱线图定义 概述

    如上图所示，图中主要包含六个数据节点，将一组数据从大到小排列，分别计算出他的上边缘，上四分位数Q3，中位数，下四分位数Q1，下边缘，还有一个异常值。

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箱线图的构建思路

    使用5个点对数据集做简单总结，这5个点包括中点、上下四分位数Q1、Q3、分部状态的高位和低位（上下边缘）。箱形图很形象的分为中心、延伸以及分布状态的全部范围。

    箱形图中最重要的是对相关统计点的计算,相关统计点都可以通过百分位计算方法进行实现。

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箱形图的绘制

    1、画数轴，度量单位大小和数据批的单位一致，起点比最小值稍小，长度比该数据批的全距稍长。

    2、画一个矩形盒，两端边的位置分别对应数据批的上下四分位数（Q3和Q1）。在矩形盒内部中位数（Xm）位置画一条线段为中位线。

    3、在Q3+1.5IQR和Q1－1.5IQR处画两条与中位线一样的线段，这两条线段为异常值截断点，称其为内限；

          在Q3+3IQR和Q1－3IQR处画两条线段，称其为外限。

          处于内限以外位置的点表示的数据都是异常值，其中在内限与外限之间的异常值为温和的异常值（mild outliers），在外限以外的为极端的异常值(extreme outliers)。

           Remark：四分位距IQR=Q3-Q1

    4、从矩形盒两端边向外各画一条线段直到不是异常值的最远点，表示该批数据正常值的分布区间。

    5、用“〇”标出温和的异常值，用“*”标出极端的异常值。

    相同值的数据点并列标出在同一数据线位置上，不同值的数据点标在不同数据线位置上。

    至此一批数据的箱形图便绘出了。

    统计软件绘制的箱形图一般没有标出内限和外限。？

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箱线图的作用

1.体现数据的异常值

    一批数据中的异常值值得关注，忽视异常值的存在是十分危险的，不加剔除地把异常值包括进数据的计算分析过程中，会对结果会带来不良影响；重视异常值的出现，分析其产生的原因，常常成为发现问题进而改进决策的契机。

    箱形图为我们提供了识别异常值的一个标准：小于Q1－1.5IQR或大于Q3+1.5IQR的值为异常值； 这种方法来源于经验判断，但经验表明它在处理需要特别注意的数据方面表现不错。

 识别异常值的经典方法

基于正态分布的3σ法则或z分数方法是以假定数据服从正态分布为前提的，但实际数据往往并不严格服从正态分布。

判断异常值的标准是以计算数据批的均值和标准差为基础的，而均值和标准差的耐抗性极小，异常值本身会对它们产生较大影响，这样产生的异常值个数不会多于总数0.7%。

显然，应用这种方法于非正态分布数据中判断异常值，其有效性是有限的。

    箱形图的绘制依靠实际数据，不需要事先假定数据服从特定的分布形式，没有对数据作任何限制性要求，它只是真实直观地表现数据形状的本来面貌；另一方面，箱形图判断异常值的标准以四分位数和四分位距为基础，四分位数具有一定的耐抗性，多达25%的数据可以变得任意远而不会很大地扰动四分位数，所以异常值不能对这个标准施加影响，箱形图识别异常值的结果比较客观。

    因此，箱形图在识别异常值方面有一定的优越性。

箱形图可以用来观察数据整体的分布情况，利用中位数，25/%分位数，75/%分位数，上边界，下边界等统计量来来描述数据的整体分布情况。通过计算这些统计量，生成一个箱体图，箱体包含了大部分的正常数据，而在箱体上边界和下边界之外的，就是异常数据。

2.反映数据的偏态和尾重

对于标准正态分布的大样本，中位数位于上下四分位数的中央，箱形图的方盒关于中位线对称。中位数越偏离上下四分位数的中心位置，分布偏态性越强。异常值集中在较大值一侧，则分布呈现右偏态；异常值集中在较小值一侧，则分布呈现左偏态。

偏态与正态分布相对，指的是非对称分布的偏斜状态。在统计学上，众数和平均数之差可作为分配偏态的指标之一：如平均数大于众数，称为正偏态（或右偏态）；相反，则称为负偏态（或左偏态）。

3.反映数据的形状

   在同一数轴上，几批数据的箱形图并行排列，几批数据的中位数、尾长、异常值、分布区间等形状信息便一目了然。箱子的上下限，分别是数据的上四分位数和下四分位数。这意味着箱子包含了50%的数据。因此，箱子的宽度在一定程度上反映了数据的波动程度。箱体越扁说明数据越集中，端线（也就是“须”）越短也说明数据集中。