二叉树的遍历

二叉树的遍历方式有3种,分别是前序遍历、中序遍历和后序遍历。这三种方式是以访问父节点的顺序来进行命名的。

假设根节点是N,左节点是L,右节点是R,那么对应的访问遍历顺序如下:

  • 前序遍历 N->L->R(根节点 ---> 左节点 ---> 右节点)
  • 中序遍历 L->N->R(左节点 ---> 根结点 ---> 右节点)
  • 后序遍历 L->R->N(左节点 ---> 右节点 ---> 根节点)

前序遍历规则就是先访问父节点,然后递归左节点(每个节点都要满足前序遍历的规则。比如从根先访问左节点,到了左节点这儿左节点又变成一颗子树,也要满足前序遍历要求。所以就要先访问左节点的左节点,直到没有左节点才会停止),再递归右节点。

访问次序大致为:


所以,对于以下这棵树,三种遍历方式的结果是

二叉树的遍历_第2张图片
image
  • 前序遍历 ABCDEF
  • 中序遍历 CBDAEF
  • 后序遍历 CDBFEA

并且可以总结得出以下几个特点:

  1. 对于前序遍历,第一个肯定是根节点;
  2. 对于后序遍历,最后一个肯定是根节点;
  3. 利用前序或后序遍历,确定根节点,在中序遍历中,根节点的两边就可以分出左子树和右子树;
  4. 对左子树和右子树分别做前面3点的分析和拆分,相当于做递归,我们就可以重建出完整的二叉树;

我们以一个例子做一下这个过程,假设:
前序遍历的顺序是: CABGHEDF
中序遍历的顺序是: GHBACDEF

第一步,我们根据特性A,可以得知根节点是C,然后,根据特性C,我们知道左子树是:GHBA,右子树是:DEF。
                        C
                      /     \
                    GHBA   DEF
第二步,取出左子树,左子树的前序遍历是:ABGH,中序遍历是:GHBA,根据特性A和C,得出左子树的父节点是A,并且A没有右子树。
                        C
                      /    \
                   A       DEF
                 /
              GBH

第三步,使用同样的方法,前序是BGH,中序是GHB,得出父节点是B,GH是左子树,没有右子树。
                         C
                      /     \
                   A        DEF
                 /
              B
            /   
         GH

第四步,前序是GH, 中序是GH, 所以 G是父节点,  H是右子树,  没有左子树.

                         C
                      /     \
                   A        DEF
                 /
              B
            /   
           G
             \
               H

第四步,回到右子树,它的前序是EDF,中序是DEF,依然根据特性A和C,得出父节点是E,左右节点是D和F。
                        C
                      /    \
                   A        E
                 /         /   \
              B            D    F
            /   
           G
             \
               H


到此,我们得到了这棵完整的二叉树,因此,它的后序遍历就是 : HGBADFEC

参考链接:https://www.cnblogs.com/xiaokang01/p/9806971.html

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