SGU 145.Strange People(无环K短路)

时间：0.25s
空间：4m 

题意：

     其实就是求无环第K短路。

     

输入：

     给出n，m，k，分别代表，n个点，m条边，第k长路。

     接下来m行，三个整数x，y，z，分别代表x，y之间有条费用为x的双向路。保证没有重边。

输出：

    第一行两个数a，b，第k小费用a，和经过的点的个数b。

    接下来b个数，代表第k短的路径。

Sample Input

 

 5 10 3

 1 2 6

 1 3 13

 1 4 18

 1 5 35

 2 3 14

 2 4 34

 2 5 17

 3 4 22

 3 5 15

 4 5 34

 1 5

Sample Output

 

 35 2 

 1 5

---

Solution：
 求k短路的算法，基本都是A*，这里的数据量比较小，可以采用二分答案。
 二分路径的长度，DFS求出有多少条路径的长度小于它，如果是（k-1）的话直接输出。
 
 
 PS:sgu在这一题上数据似乎出了问题，很多人都PE没法AC，我试着提交别人AC过的代码还是pe。
 因此代码没有AC，但对程序的正确性有把握。

参考代码：

#include <cstdio>

const int INF = 111;

int g[INF][INF], vis[INF], path[INF];

int n, m, k, x, y, z, l, r, mid, leSum;

int S, T, pd, len, tol;

void dfs (int x, int dis) {

	vis[x] = 1;

	if (x == T) {

		if (dis < mid)  leSum++;

		if (!pd && dis == mid) leSum++, pd = 1;

	}

	else

		for (int i = 1; i <= n; i++)

			if (!vis[i] && g[x][i] && dis + g[x][i] <= mid)

				dfs (i, dis + g[x][i]);

	vis[x] = 0;

}

int check (int x) {

	pd = leSum = 0;

	dfs (S, 0);

	return leSum;

}

int getPath (int x, int dis) {

	vis[x] = 1;

	if (x == T && dis == len) {

		path[++tol] = x;

		return pd = 1;

	}

	else

		for (int i = 1; i <= n; i++) {

			if (!vis[i] && g[x][i] && g[x][i] + dis <= len) {

				if (getPath (i, dis + g[x][i]) ) path[++tol] = x;

				if (pd) return 1;

			}

		}

	vis[x] = 0;

}

int Search () {

	while (l <= r) {

		mid = l + (r - l >> 1);

		int tem = check (mid);

		if (tem == k)

			return mid;

		else if (tem > k)

			r = mid - 1;

		else l = mid + 1;

	}

	return -1;

}

int main() {

	scanf ("%d %d %d", &n, &m, &k);

	for (int i = 1; i <= m; i++) {

		scanf ("%d %d %d", &x, &y, &z);

		g[x][y] = g[y][x] = z, r += z;

	}

	scanf ("%d %d", &S, &T);

	len = Search();

	pd = tol = 0;

	getPath (S, 0);

	printf ("%d %d\n", len, tol);

	for (int i = tol; i > 1; i--)

		printf ("%d ", path[i]);

		printf("%d\n",path[1]);

	return 0;

}