POJ1228(稳定凸包问题)
题意：输入一个凸包上的点（没有凸包内部的点，要么是凸包顶点，要么是凸包边上的点），判断这个凸包是否稳定。所谓稳
定就是判断能不能在原有凸包上加点，得到一个更大的凸包，并且这个凸包包含原有凸包上的所有点。
分析：容易知道，当一个凸包稳定时，凸包的每条边上都要有至少三个点，若只有两个点，则可以增加一个点，得到更大的凸
包。这样我们可以求出凸包，在求凸包时把共线的点也加进来，这样我们就判断是否有连续的三点共线即可，具体参见代码。
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
using namespace std;
const int N = 40005;
typedef double DIY;
struct Point
{
DIY x,y;
};
Point p[N];
Point stack[N];
Point MinA;
int top;
DIY dist(Point A,Point B)
{
return sqrt((A.x-B.x)*(A.x-B.x)+(A.y-B.y)*(A.y-B.y));
}
DIY cross(Point A,Point B,Point C)
{
return (B.x-A.x)*(C.y-A.y)-(B.y-A.y)*(C.x-A.x);
}
bool cmp(Point a,Point b)
{
DIY k=cross(MinA,a,b);
if(k>0) return 1;
if(k<0) return 0;
return dist(MinA,a)<dist(MinA,b); //这里共线的点按距离从小到大排序
}
void Graham(int n)
{
int i;
for(i=1; i<n; i++)
if(p[i].y<p[0].y||(p[i].y==p[0].y&&p[i].x<p[0].x))
swap(p[i],p[0]);
MinA=p[0];
sort(p+1,p+n,cmp);
stack[0]=p[0];
stack[1]=p[1];
top=1;
for(i=2; i<n; i++)
{
//注意这里我们把共线的点也压入凸包里
while(cross(stack[top-1],stack[top],p[i])<0&&top>=1) --top;
stack[++top]=p[i];
}
}
bool Judge()
{
for(int i=1;i<top;i++)
{
//判断凸包的一条边上是否至少有3点
if((cross(stack[i-1],stack[i+1],stack[i]))!=0&&(cross(stack[i],stack[i+2],stack[i+1]))!=0)
return false;
}
return true;
}
int main()
{
int t,n,i;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
if(n<6)
{
puts("NO");
continue;
}
Graham(n);
cout<<endl;
for(i=0;i<n;i++)
cout<<p[i].x<<" "<<p[i].y<<endl;
cout<<endl;
for(i=0;i<=top;i++)
cout<<stack[i].x<<" "<<stack[i].y<<endl;
if(Judge()) puts("YES");
else puts("NO");
}
return 0;
}