用正则判断能否被3整除

问题

使用正则判断n能否被3整除

思路

根据整除性构建DFA（确定有限自动状态机），再根据DFA构建正则（Kleen算法）

解决

我们从高位读取字符串，并将余数作为状态，有如下状态转移表：
X |'0''1'
0 | 0 1
1 | 2 0
2 | 1 2
（X表示 状态\当前字符）
比如说状态是2，说明当前数字除3余2，那么当前字符是'0'时，余数自然是1，应该转移到1状态

DFA如下：

DFA

初始状态是0，我们只要判断终结状态是否为0即可
观察图中的一个自环和一个0-1-2-1-0的大环，我们可以写出两种正则
0*
1(01*0)*1
故得到 (0 | 1(01*0)*1)*

代码

for(var i=1;i<100;i++)
 if(!/^(0|1(01*0)*1)*$/.test(Number(3*i).toString(2))) console.log(i)//undefined

Tips

• 符合要求的正则不止一个，但是上述正则应该是最简单的之一
• 按照相应算法，可以获得任意数字的整除性判断正则

Ref

https://en.wikipedia.org/wiki/Kleene%27s_algorithm
https://zhidao.baidu.com/question/1383837207982172220.html
Algorithm 4th P518