局部异常因子算法 Local Outlier Factor（LOF）

每个样本的异常分数称为局部异常因子。异常分数是局部的，取决于相对于周围邻域的隔离程度。局部性由 k 近邻给出，并使用距离估计局部密度，通过将样本的局部密度与其邻居的局部密度进行比较，可以是被密度明显低于其邻居的样本，这些样本就被当作是异常样本点。

算法原理 & LOF 算法相关定义：

1. ：点 p 和点 o 之间的距离

2. k-distance: 第 k 距离，距离点 p 第 k 远的那个距离值，即点 p 距离第 k 个邻居的距离

3. K-distance neighborhood of p：第 k 距离邻域 ，就是点 p 的第 k 距离及之内的所有点，即点 p 的 k 个邻居

4. reach-distance：可达距离

   点 o 到点 p 的第 k 可达距离定义为：

   即点 o 到点 p 的第 k 可达距离，至少是点 o 的第 k 距离，或者为点 o 和点 p 之间的真实距离，这就意味着，离点 o 最近的 k 个点，o 到它们的可达距离被认为相等，且都等于
   可以这样理解：如果点 p 在点 o 的 k 个邻居中，则 为点 o 的第 k 个邻居的距离，否则极为两个点的真实距离；这个距离也是衡量，o 是 p 的邻居，p 是否是 o 的邻居，如果 p 是异常点但 o 是正常点，那么很可能虽然 o 是 p 的邻居，但 o 不是 p 的邻居。

5. Local reachability density：局部可达密度

   点 p 的局部可达密度表示为：

   表示点 p 的第 k 邻域内点到 p 的平均可达距离的倒数。
   分子即为 k，分母为点 p 的 k 个邻居中，每个邻居到 p 的可达距离，若 p 不是它的邻居点的邻居，则 p 的局部可达密度越小，p 是异常点的可能性越大。

6. local outlier factor：局部离群因子

   点 p 的局部离群因子表示为：

   表示点 p 的邻域点 Nk(p) 的局部可达密度与点 p 的局部可达密度之比的平均数。
   即对于 p 的每个邻居 o，计算 o 的局部可达密度与 p 的局部可达密度的比值，然后所有邻居求平均。该值越大，说明 p 的异常分数越高，是异常点的可能性越大。

7. 局部离群因子结果说明：

   1. 如果这个比值接近 1，说明 p 其邻域点密度差不多，p 可能和邻域点输入同一簇；
   2. 如果这个比值越小于 1，说明 p 的密度就高于其邻域点密度，p 为密集点；
   3. 如果这个比值越大于 1，说明 p 的密度小于其邻域点密度，p 越可能是异常点。
   

   img

LOF 的思想：

通过比较每个点 p 和其邻域点的密度来判断该点是否为异常点，如果点 p 的密度越低，越可能被认定是异常点。至于这个密度，是通过点之间的距离来计算的，点之间距离越远，谜底越低，距离越近，密度越高，而且这里的密度不是基于全局数据，而是基于局部数据。

sklearn 包：
sklearn.neighbors.LocalOutlierFactor